第九章 平面向量（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第九章 平面向量B卷•（能力提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且,AF，DE交于点P，若,则λ=（    ） A． B． C． D． 2．在中，点在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．向量满足 B．若向量满足，则 C．若向量，则 D．对任意两向量，则与是相反向量 6．在中，，为线段的中点，为线段上靠近点的三等分点，两条直线与相交于点，则=（    ） A． B． C． D． 7．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 8．在平行四边形中，，，点E是BC的中点，，则（    ） A． B． C．2 D．6 二、多选题 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法中错误的是（    ） A．单位向量都相等 B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．已知向量，若与的夹角为锐角，则 11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 12．下列说法正确的是（    ） A．已知向量，，若∥，则 B．若向量，共线，则 C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则 D．若O是的外心，，，则的值为 三、填空题 13．如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为_______ 14．已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______. 15．如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是__． 16．在中，点分别在上，且满足，，点在上，且满足.若，，设，，则的最大值为_________. 四、解答题 17．如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足. (1)若，用向量表示； (2)若，且，求的取值范围. 18．如图，在梯形中，，且，设. (1)试用和表示； (2)若点满足，且三点共线，求实数的值. 19．已知向量，，与的夹角为. (1)求及； (2)求． 20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N． (1)若Q是BC的中点，求的取值范围； (2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值． 21．已知两个不共线的向量、的夹角为，且，，为正实数． (1)若与垂直，求； (2)若，求的最小值及对应的的值. 22．平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足． (1)求的值； (2)已知的最小值为，求实数的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面向量B卷•（能力提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且,AF，DE交于点P，若,则λ=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出平行四边形，结合相似三角形比例关系即可求解. 【详解】如图，因为，所以为中点，又因为，所以， 因为四边形为平行四边形，所以，所以， 所以，所以.故. 故选：A 2．在中，点在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算法则计算即可. 【详解】因为点在边上，且，所以， 所以， 故选：D 3．已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意确定向量两两间夹角为，利用条件求出， 再求的平方即可得解. 【详解】因为平面向量，，两两之间的夹角均相等，且两两之间的数量积为负数， 所以两两之间的夹角均为， ， 且， 则解得， 所以，故. 故选：B 4．如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，，由，，三点共线知，存在，满足.由，，三点共线知，存在，满足.得即可解决. 【详解】由，，知，分别为，的中点. 如图，设与的交点为，易得， 所以， 所以. 因为点是的中点， 所以. 由，，三点共线知， 存在，满足. 由，，三点