第九章 平面向量（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第九章 平面向量A卷•基础练 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 2．设D为△ABC所在平面内一点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（    ） A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6 4．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 5．点为内一点，若，设，则实数和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(＋)的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形中，分别为的中点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（    ） A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上 C． D． 11．中，点M是边的中点，，则一定不是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．下列说法中正确的有（    ） A．已知在上的投影向量为且，则； B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是； C．若非零向量满足，则与的夹角是. D．在中，若，则为锐角； 三、填空题 13．已知向量，满足，，，则实数______． 14．如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则_____. 15．已知两个单位向量、的夹角为，若向量，则__. 16．已知向量满足，则与的夹角为_______________． 四、解答题 17．已知非零平面向量，的夹角为，. (1)证明：； (2)设，求的最小值. 18．如图， 正方形 中， 是 中点， 是 中点， 与 交于点 ， 求 的余弦值． 19．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 20．已知平面向量，，，，且与的夹角为． (1)求 (2)若与垂直，求k的值． 21．已知与的夹角为． (1)求的值； (2)设，求的夹角． 22．已知向量､的夹角为，且，设，. (1)求； (2)试用来表示的值； (3)若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面向量A卷•基础练 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量基底的意义，逐项判断即可作答. 【详解】是平面内两个不共线的向量， 对于A，，即向量共线，A不是； 对于B，，即向量共线，B不是； 对于D，，即向量共线，D不是； 对于C，因为，即向量与不共线，则向量与能作为平面的一个基底，C是. 故选：C 2．设D为△ABC所在平面内一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量基本定理和向量的线性运算展开整理化简即可求解. 【详解】因为，也即， 整理化简可得：， 故选：. 3．已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（    ） A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6 【答案】B 【分析】先根据向量的线性运算得到，然后再利用奔驰定理即可求解. 【详解】由可得：, 整理可得：， 由可得，整理可得：， 所以，整理得：， 由奔驰定理可得：， 故选：. 4．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用平面向量线性运算法则以及平面向量基本定理，将用表示出来，求出，的值，即可求解． 【详解】由题意可得， 因为是平行四边形，所以，所以，所以， 因为，所以， 则． 故选:D 5．点为内一点，若，设，则