6.2.3 向量的数乘运算（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.2.3向量的数乘运算 （第2课时） 【单元目标】 （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 （2）通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面共线的含义。 （3）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 （4）通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 （5）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 （6）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 【单元知识结构框架】 教学重点： 向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律。 教学难点：对向量加法运算法则与向量减法运算法则的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用。 问题1：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 可以发现，实数与向量的积与原向量共线. 事实上，对于向量，，如果有一个实数，使，那么由向量数乘的定义可知与共线. 反过来，已知向量与共线，且向量的长度是向量的长度的倍，即，那么当与同方向时，有；当与反方向时，有 综上，我们有如下定理：(共线向量定理) 向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使. 根据这一定理，设非零向量位于直线上，那么对于直线上的任意一个向量，都存在唯一的一个实数，使.也就是说，位于同一条直线上的向量可以由这条直线上的一个非零向量表示. 例7.如图，已知任意两个非零向量，试作，，猜想三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 解：分别作向量，，，过点，作直线(如图).观察发现，不论向量怎样变化，点始终在直线上，猜想三点共线. 事实上，因为， ， 所以. 因此，，三点共线. 例8.已知是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值. 解：由于不共线，易知向量为非零向量.由向量，共线，可知存在实数，使得，即. 由不共线，必有.否则，不妨设，则. 由两个向量共线的充要条件知，共线，与已知矛盾. 由解得 因此，当向量，共线时，. 课前预习 3．（2022春•台州期末） 的化简结果为（　　） 答案：B． 课堂检测 一、① 的定义及运算律. ②向量共线基本定理. 二、 定理的应用： 1.证明向量共线： 向量 与 共线 2.证明三点共线： A，B，C三点共线 3.证明两直线平行： AB与CD不在同一条直线上 课堂小结 课后作业 6.2.3向量的数乘运算（第2课时）（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” 证明或判断三点共线的方法 (1)一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得eq \o(AB,\s\up16(→))＝λeq \o(AC,\s\up16(→))(或eq \o(BC,\s\up16(→))＝λeq \o(AB,\s\up16(→))等)即可． (2)利用结论：若A，B，C三点共线，O为直线外一点⇔存在实数x，y，使eq \o(OA,\s\up16(→))＝xeq \o(OB,\s\up16(→))＋yeq \o(OC,\s\up16(→))且x＋y＝1． 利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程从而求得λ的值． $