1.1.3 等腰三角形（3）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.1.3等腰三角形（3） 第一章 三角形的证明 学习目标 1.探索等腰三角形判定定理． 2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 2023/1/5 2 情境导入 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成“等边对等角”） A B C ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 等腰三角形有哪些性质？ 文字语言 符号语言 2.等腰三角形是轴对称图形 2023/1/5 3 情境导入 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．（简称“三线合一”） A B C D ①∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC ②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD=CD，AD⊥BC ③∵AB=AC，AD⊥BC ∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD 文字语言 符号语言 ①②③中 知一得二 2023/1/5 4 探究新知 核心知识点一： 等腰三角形的判定 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B C 2023/1/5 5 探究新知 猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC 做一做：如图，在△ABC中，如果∠B =∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 3cm 3cm 测量后发现AB与AC相等. 2023/1/5 6 探究新知 分析：如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明 AB=AC， 只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC 成为对应边就可以了. 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C. 求证：AB=AC . 2023/1/5 7 探究新知 证明： 作AD⊥BC于点D， ∴ ∠ADB= ∠ADC=90°. 又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD. ∴ AB=AC. 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C. 求证：AB=AC . D 2023/1/5 8 探究新知 归纳总结 1．判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形． (简称等角对等边) 应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC. A C B 2023/1/5 9 探究新知 归纳总结 A C B 2．等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即： ． 2023/1/5 10 探究新知 例： 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）, ∴AE=DE(等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形. 2023/1/5 11 探究新知 核心知识点二： 反证法 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗？如果成立，请证明. 2023/1/5 12 探究新知 C A B 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 利用了“反证法” 2023/1/5 13 探究新知 归纳总结 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 2023/1/5 14 探究新知 归纳总结 用反证法证题的一般步骤 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确. 2023/1/5 15 探究新知 例： 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°. 于是 ∠A＋∠B＋∠C = 9