1.1.2 等腰三角形（2）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.1.2等腰三角形（2） 第一章 三角形的证明 学习目标 1.探索等腰三角形的轴对称性及相关性质； 2.类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的相关性质； 3.应用等腰或等边三角形的性质解决相关数学问题。 2023/1/5 2 情境导入 知识点1　 等腰三角形的两底角相等. 简称为等边对等角. 知识点2　 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合. 通常称为：等腰三角形“三线合一”. 2023/1/5 3 情境导入 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形. 思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？等腰三角形中有哪些相等的线段？ 2023/1/5 4 探究新知 核心知识点一： 等腰三角形的重要线段的性质 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线. 试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？ 2023/1/5 5 探究新知 画一画：在纸上画一个等腰三角形。 它们在数量上有何关系？你能证明吗？ 在等腰三角形中作出两底角的平分线。 2023/1/5 6 探究新知 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 和CE 是△ABC的角平分线. 求证：BD = CE. A B C D E 1 2 2023/1/5 7 探究新知 A B C D E 1 2 ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）. ∵BD，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴ ∠1＝∠2. 在△BDC 和△CEB 中， ∠ ACB＝∠ ABC，BC=CB，∠1＝∠2， ∴△BDC ≌ △CEB (ASA). ∴BD ＝CE (全等三角形的对应边相等）. 证明： 2023/1/5 8 探究新知 归纳总结 等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流. 等腰三角形两底角的平分线相等. 2023/1/5 9 探究新知 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两腰上的中线. 求证：BD=CE. A B C D E 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB ∵ BD和CE是△ABC两腰上的中线， ∴CD= AC，BE= AB，∴CD= BE. 在△BDC和△CEB 中， BC=CB，∠ACB=∠ABC，CD= BE ， ∴ △BDC≌△CEB（SAS）. ∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 2023/1/5 10 探究新知 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两腰上的高. 求证：BD=CE. 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB. ∵ BD和CE是△ABC两腰上的高， ∴ ∠BDC= 90°，∠BEC= 90° . 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB= ∠ABC， BC=CB， ∠BDC=∠BEC， ∴ △BDC≌△CEB（AAS）. ∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）. A B C D E 2023/1/5 11 探究新知 A C B D E A C B E F A C B P Q 结论总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等． 归纳总结 2023/1/5 12 探究新知 归纳总结 如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？ 把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”是否也成立呢？ 过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等. 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 2023/1/5 13 探究新知 核心知识点二： 等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 定理 ：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 思考： 怎样证明这一定理？ 可以利用等腰三角形的性质进行证明. 2023/1/5 14 探究新知 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. 证明：∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. A B