1.1.1 等腰三角形（1）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.1.1 等腰三角形（1） 第一章 三角形的证明 学习目标 1、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质定理去解决实际问题； 2、在证明的过程中发现数学证明的要求和步骤，体会证明思想. 2023/1/5 2 情境导入 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 建筑物中有你熟悉的几何图形吗? 2023/1/5 3 探究新知 核心知识点一： 全等三角形的判定和性质 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？ 比如： 2023/1/5 4 探究新知 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 思考：证明命题的步骤是什么？ 2023/1/5 5 探究新知 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. F E D C B A 2023/1/5 6 探究新知 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 符号语言： 在△ABC与△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）. 2023/1/5 7 探究新知 根据全等三角形的定义，我们可以得到 符号语言： ∵△ABC≌△A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 2023/1/5 8 探究新知 核心知识点二： 等腰三角形的性质及其推论 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 如图所示△ABC中，AB=AC，则△ABC就是等腰三角形。 注意：只有等腰三角形才有底角和底边. 2、另一条边BC叫做底边; 3、两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 4、底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角. 1、相等的两条边AB和AC叫做腰; 1.定义： 顶角 底角 底角 底边 A B C 相关概念 2023/1/5 9 探究新知 思考：(1)还记得我们知道的等腰三角形的性质吗? (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 自己折纸并观察，试写出等腰三角形的性质. → → D C B A D C B A D (C) B A 2023/1/5 10 探究新知 A B C D 如右图所示△ABC具有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD 对称性: 等腰三角形具有对称性 请你选择等腰三角形的一条性质进行证明 2023/1/5 11 探究新知 证明：等腰三角形的两底角相等. 已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC. 求证：∠B= ∠C . A B C 分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形. 这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等. 2023/1/5 12 探究新知 证明：等腰三角形的两底角相等. 已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC. 求证：∠B= ∠C . A B C 证明：取BC的中点D ，连接AD， ∵ AB=AC， BD=CD ， AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD （SSS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . D 你还有其他证明方法吗？ 2023/1/5 13 探究新知 证明：等腰三角形的两底角相等. 已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC. 求证：∠B= ∠C . A B C D 证明：作顶角∠A的平分线，交BC于D ， ∵ AB=AC， ∠ BAD= ∠ CAD ， AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD （SAS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . 2023/1/5 14 探究新知 证明：等腰三角形的两底角相等. 已知： 如图，在△ABC 中，AB=