19.3.2 一次函数与二元一次方程（组）（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 一次函数与二元一次方程（组） 主讲：黄继彬 一 次 函 数 图 象 的 点 点(m,n) x=m y=n 二 元 一 次 方 程 的 解 1.二元一次方程与一次函数的关系： 一次函数y=kx+b的解析式实质 上就是一个二元一次方程，可以化成 ax+cy=d(ac≠0)的形式;一般地,一次 函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都 是二元一次方程kx-y=-b的一个解;反 之,以二元一次方程kx-y=-b的解为坐 标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 从数到形 从形到数 二元一次方 程组的解 两个一次函数的 图象的交点坐标 两个一次函数中 相等的变量的值 从数的角度 从形的角度 从形的角度 2.二元一次方程组与一次函数的关系: (1)任何一个二元一次方程组都可以看成是两个一次函数的组合; (2)求方程组的解就是求两个一次函数图象的交点坐标. 注释： (3)写出方程组的解:交点坐标就是方程组的解. 3.用图象法来解二元一次方程组的步骤： (1)转化形式:把二元一次方程化成一次函数y=kx+b的形式； (2)画函数图象:在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图 象,并标出交点确定坐标； 注意：用图象法解二元一次方程组得到只是近似解,因为图 象交点的坐标是通过观察得到的,存在一定的误差. 例1.根据下列图象,你能说出它表示哪个方程组的解？ 这个解是什么？ 1 1 x y 0 y=2x-1 y=-3x+4 (1,1) 解：图象表示是方程组 2x-y-1=0 3x+y-4=0 的解为 x=1 y=1 例2.如右图,两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次 方程组的解？ l1 l2 2x-y+1=0 x-y-1=0 (0,1) (1,0) 略解: 运用待定系数法分别求出两条直线的解析式为: l1:y=2x+1 l2:y=x-1 ∴两条直线的交点可以看作 是如下方程组的解 (-2,-3) 例3.利用图象法解二元一次方程组 解： 在同一坐标系分别画出 由图象可得方程组的解： 把原方程组转化为 和y=-3x+5 的图象 y=-3x+5 (1,2) ● x y 0 2x+y=4 2x-3y=12 例4.用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得 由②得 作出图象,观察图象, 得交点(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 ● x y 0 y=-2x+4 (3,-2) 观察,得交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7 (精确,不直观) (1)图象法： x-y=0 2x+y=5 你有哪些方法？ 例5.解方程组 (2)代数法： 提示：用图象法求方程组的解能直观地获得问题的结果,但有时却难以准确; 为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. (近似,直观) 通过消元,解得 解： (1.7,1.7) y=-2x+5 ● x y 0 y=x 例6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 每分钟0.1元的价格按上网计费;方式B除收月租费20 元外,再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费. 如 何选择收费方式能使上网者更合算? 解法一:设上网时间为x分,若按方式A,则收y1=0.1x元, 若按方式B,则收y2=0.05x+20元. 当0＜x＜400时,y1＜y2; 当x=400时,y1=y2; 当x＞400时,y1＞y2. 所以 ①当0＜x＜400时,选方式A省钱; ②当x=400时,选方式A、B没有区别; ③当x＞400时,选方式B省钱． 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象,由图象可得: y1=0.1x y2=0.05x+20 解法二：设上网时间为x分钟，方式B与方式A两种计费 的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=(0.05x+20)-0.1x, 计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为(400,0). 在直角坐标系中画出函数的图象.由图象可知： 化简得y=-0.05x+20． ①当0≤x＜400时,y＞0,即选方式A省钱; ②当x=400时,y=0,即选方式A、B没有区别; ③当x＞400时,y＜0,即选方式B省钱． 20 400 0 x y y=0.05x+20(x≥0) ● ● (3)若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为_______ . （2，2） (2)一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),