19.3.1 一次函数与一元一次不等式（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 一次函数与一元一次不等式 主讲：黄继彬 求ax+b=0（a≠0）的解 x为何值时，y=ax+b的值为0？ 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 （2）从“形”的角度看： （1）从“数”的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解 1.一次函数与一元一次方程的关系: 求ax+b>0（a≠0）的解集 x为何值时，y=ax+b的值大于0？ 确定直线y=ax+b在x轴上方的部分 （2）从“形”的角度看： （1）从“数”的角度看: 求ax+b>0（a≠0）的解集 2.一次函数与一元一次不等式的关系: 求ax+b<0（a≠0）的解集 x为何值时，y=ax+b的值小于0？ 求ax+b<0（a≠0）的解集 确定直线y=ax+b在x轴下方的部分 3.图示ax+b>0和ax+b<0的解集: y=ax+b m 当x>m时,y>0; 即ax+b>0的解集是x>m 当x<m时,y<0; 即ax+b<0的解集是x<m ● 当x=m时，y=0; 即ax+b=0的解是 x=m (1) x y 0 n 当x<n时,y>0; 即ax+b>0的解集是x<n 当x>n时,y<0; 即ax+b<0的解集是x>n ● 当x=n时，y=0 即ax+b=0的解是 x=n (2) y=ax+b x y 0 4.图示ax+b>c和ax+b<c的解集: y1=ax+b m 当x>m时,y1>y2; 即ax+b>c的解集是x>m 当x<m时,y1<y2; 即ax+b<c的解集是x<m ● 当x=m时，y1=y2 即ax+b=c的解是 x=m x y 0 y2=c 5.图示ax+b>cx+d和ax+b<cx+d的解集: y1=ax+b m 当x>m时,y1>y2; 即ax+b>cx+d的解集是x>m 当x<m时,y1<y2; 即ax+b<cx+d的解集是x<m ● 当x=m时，y1=y2 即ax+b=cx+d的解是 x=m x y 0 y2=cx+d 例1.用图象法求不等式x+3>0和x+3<0的解集: y=x+3 -3 ● x y 0 x>-3 y>0 x<-3 y<0 不等式x+3<0的解集是x<-3. 解：画出函数y=x+3的图象 ∴不等式x+3>0的解集是x>-3; 图象与轴的交点为（-3，0） 例2.用图象法求不等式-2x+8>0和-2x+8<0的解集: y=-2x+8 4 ● x y 0 x<4 y>0 x>4 y<0 不等式-2x+8<0的解集是x>4. 解：画出函数y=-2x+8的图象 ∴不等式-2x+8>0的解集是x<4; 图象与x轴的交点为（4，0） 例3.图示2x+1>3和2x+1<3的解集: y1=2x+1 1 ● x y 0 y2=3 x>1 y1>y2 x<1 y1<y2 不等式2x+1<3的解集是x<1. 解：画出函数y1=2x+1和y2=3的图象 ∴不等式2x+1>3的解集是x>1; 两条直线的交点的横坐标为1 例4.图示-x+1>-2和-x+1<-2的解集: y1=-x+1 3 ● x y 0 y2=-2 x<3 y1>y2 x>3 y1<y2 不等式-x+1<-2的解集是x>3. 解:画出直线y1=-x+1和y2=-2 ∴不等式-x+1>-2的解集是x<3; 两条直线的交点的横坐标为3 x y 0 2 y=3x-6 提示:当不等式不是最简式(ax+b<0或ax+b>0)时,应该化简. 例5.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10. 解法一： 原不等式可化为3x-6＜0， 画出直线y=3x-6， 可以看出当x＜2时， 这条直线的点在x轴下方， 即这时y=3x-6＜0 所以不等式的解集为x＜2 x<2,y<0 x y 0 y2=2x+10 y1=5x+4 2 解法二： 将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线y1=5x+4与y2=2x+10的图象: 可以看出,它们交点的横坐标为2, 当x＜2时,直线y1=5x+4在直线y2=2x+10的下方, 所以不等式的解集为x＜2. 所以y1＜y2,即5x+4＜2x+10, 1. 观察图象回答下列问题： （1）x取哪些值时，2x-5＞0？ （2）x取哪些值时，2x-5＜0？ （3）x取哪些值时，2x-5＞3？ 解：（1）当x＞2.5时，2x-5＞0； （2）当x＜2.5时，2x-5＜0； （3）当x＞4时，2x-5＞3. 解:不等式5x+6>3x+10可化作 2x-4>0. 作出函数y=2x-4 的图象.由图象可知该直线 与x轴交点为(2，0),且当 x>2时,函数图象在x轴上方, 即y>0.所以不等式 5x+6>3x+10的解集为x>2. 2.用图象法求解不等式5x+6>3x+10. 0 x y y=2x-4 2 -4