专题1.19 整式的除法（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.19 整式的除法（知识讲解） 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 会进行单项式除以单项式的计算． 3. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 特别说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 特别说明：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点四、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 特别说明：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】 类型一、整式的除法➽➼科学记数法 1．（2019秋·辽宁锦州·七年级统考期中）生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（      ） A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨 【答案】A 【分析】解答时，分两步走，把150写成1.5×吨；把1万亿写成， 根据题意，列式计算即可． 解：∵150＝1.5×吨；1万亿＝， ∴它体重的万亿分之一为＝＝1.5×（吨）， 故选A． 【点拨】本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法则是解题的关键． 举一反三： 【变式1】（2023·全国·九年级专题练习）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字） 【答案】7.1×10-7 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7． 故答案是：7.1×10-7． 【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键． 【变式2】（2022春·全国·八年级专题练习）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1) 用含m，n的代数式表示Q； (2) 若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3) 若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由总付款=甲书进价×甲书数量+乙书进价×乙书数量，即可求得Q． （2）将代入（1）式，计算化简后用科学记数法表示即可． （1）解：由题意得，； （2）解：将代入，得： ； （3）解：． 【点拨】本题考查了用字母表示数，同底数幂的乘法，除法，科学记数法，在解题中要注意正确计算以及代数式的正确书写． 类型二、整式的除法➽➼单项式除以单项式➽➼化简求值 2．（2021春·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用单项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）将看做一个整体，利用单项式除以单项式的运算法则计算，再计算乘方即可． 解：（1）； （2）． 【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 举一反三： 【变式1】（2021春·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）（3）根据单项式除以单项式法则计算即可； （4）把数字和幂分别相除，再将结果相乘． 解：（1）原式= =； （2）原式= ； （3）原式= =； （