专题1.18 完全平方公式（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.18 完全平方公式（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么x2+y2的值为（　　） A．13 B．7 C．6 D．5 3．已知，，则代数式的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 4．若的值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（     ） A．－3 B．3 C．6 D．9 6．已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（  ） A．24 B．23 C．22 D．无法确定 7．若是完全平方式，且，则（    ） A． B．或27 C．27或 D．或 8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(   ) A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b 10．观察下列各式及其展开式：请你猜想的展开式第三项的系数是（    ） ； ； ； ； A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：_____． 12．已知，则=_____________ 13．若，，则__． 14．若代数式可化为，则的值是________． 15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___. 16．若，，则的值为______． 17．已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________． 18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝ _______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________． 三、解答题 19．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 20．用乘法公式简便计算： (1) ； (2) ． 21．运用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．已知，求的值． 23．乘法公式的探究及应用：数学活动课上罗老师准备了若干个如图1的三种纸片， 种纸片是边长为的正方形， 种纸片是边长为的正方形， 种纸片是长为、宽为的长方形．并用 种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1) 观察图2，请写出下列三个代数式： ， ， 之间的等量关系______． (2) 根据（1）中的数量关系，解决如下问题： ①已知 ， ，求 的值． ②类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且 ，求这个长方形的面积． 24．用等号或不等号填空，探究规律并解决问题： (1) 比较a2+b2与2ab的大小： ①当a＝3，b＝3时，a2+b2　 　2ab； ②当a＝2，b＝时，a2+b2　 　2ab； ③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　 　ab． (2) 通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想； (3) 如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值． 参考答案 1．D 【分析】根据乘法公式进行计算和判断．　　 解：A、(x+3y)(x−3y)=x2−9y2，故原选项错误； B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故原选项错误； C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原选项错误； D、由A项解答可得a2−9b2=(a+3b)(a−3b)，故原选项正确； 故选D． 【点拨】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式的展开形式及逆用是解题关键． 2．D 【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再将题中已知条件代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了完全平方公式变形式求值，观察发现式子的变形前后的相等关系是解答本题的关键． 3．D 【分析】先求出m、n的值，然后代入计算，即可求出答案． 解：根据题意， ∵，， ∴，， ∴ = = = =； 故选：D 【点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 4．B 【分析】把进行完全平方，展开计算的值即可. 解：∵=1， ∴=1， ∴-2=1， ∴=3， ∴=8， 故选B. 【点拨】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键. 5．D 【分析】把变