专题1.17 完全平方公式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.17 完全平方公式（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 2．实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知那么的值是（　　） A．4 B．3 C． D． 4．已知，，则=（    ） A．58 B．29 C．10 D．5 5．下列多项式中，完全平方式是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则代数式A是（　　） A． B． C． D． 8．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（    ） A． B． C． D． 9．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　） A．78 B．91 C．105 D．120 二、填空题 11．已知，，则___________． 12．若，则___________． 13．若是完全平方式，则m的值等于_____________． 14．某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成■，看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 15．已知，则的值为 _____． 16．已知，则代数式的值为______． 17．若x满足，则__________． 18．如图，用一根长为（单位：cm）的铁丝，首尾顺次相接围成一个正方形，需将它按如图所示的方式向外等距离扩张1（单位：cm），得到新的正方形，这个新正方形的面积比原正方形面积增加___________. 三、解答题 19．利用平方差公式、完全平方公式计算： (1) (2) 20．计算： （1）； （2）． 21． 计算：（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 22．（1）填空：________________； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 23．探究规律并解决问题． (1) 比较与的大小用“”“”或“”填空： ①当，时，______； ②当，时，______； ③当，时，______． (2) 通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由． 24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1) 观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是 ； (2) 根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y= ； (3) 拓展应用：若，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值． 参考答案 1．B 【分析】根据完全平方公式计算即可． 解：，故A、C、D计算错误，不符合题意；B计算正确，符合题意． 故选B． 【点拨】本题考查完全平方公式．掌握完全平方公式是解题关键． 2．C 【分析】首先由得到，然后化简求解即可． 解：∵ ∴ ∴ ． ∵ ∴． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 3．C 【分析】先把等式的两边平方，再变形，得到的值，再把利用完全平方公式变形，最后整体代入求值． 解：，， ， ， ，即， ． 故选：． 【点拨】本题考查运用完全平方公式分解因式，公式变形的运用是解题的难点和关键． 4．D 【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得x2+y2的值． 解：∵， ∴ ∴两式相加得： ∴ 故选：D 【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键． 5．C 【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可． 解：A、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意； B、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意； C、，是完全平方式，符合题意； D、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意； 故选C． 【点拨】本题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键． 6．D 【分析】根据完全平方公式，即可求解． 解： ∵，， ∴． 故选：D 【点拨】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7．C 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 解：， ． 故选：C． 【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8．B 【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案． 解： ． 故选：B 【点