专题1.12 整式的乘法（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.12 整式的乘法（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．奥密克戎病毒是新冠病毒最严重的变异毒株，是目前突变最严重的变异毒株．某奥密克戎病毒变种的直径约为80纳米，已知1纳米米．那么80纳米用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．若，则m的值为（　　） A．-8 B．2 C．-2 D．-5 3．下列式子，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．7 6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于(   ) A．﹣1 B．1 C．3 D．5 7．我们规定一种运算：，其中都是有理数，则等于 A． B． C． D． 8．已知：，那么（   ） A．-1 B．5或-1 C．-5 D．5 9．若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．25 B．24 C．74 D．8 10．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片(    )张． A．3 B．2 C．5 D．7 二、填空题 11．计算：___________． 12．已知，则代数式的值为________． 13．如果与相乘的结果是，那么_____． 14．若，则______． 15．已知，，则______． 16．如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②，则长方形②的面积为__________． 17．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 18．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．计算： (1) (2) 21．计算： （1）； （2）． 22．计算 （1） （2）    （3）         （4） 23．已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值． 24．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：． （1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________； （2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________． 参考答案 1．C 【分析】根据1纳米米求出80纳米等于多少米即可解答． 解：80纳米=80×=米． 故答案为C． 【点拨】本题主要考查了单项式相乘以及科学记数法，掌握单项式相乘的法则是解答本题的关键． 2．B 【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 解：∵， ∴． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，恒等原理等，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，恒等的两个代数式对应项系数相等，是求解的关键． 3．A 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可. 解：A.，符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：A. 【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 4．D 【分析】先去括号，再合并同类项判断， 把系数与同底数幂分别相乘判断，把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断，由多项式乘以多项式的法则判断，从而可得答案． 解：，故A正确，不符合题意； ，故正确，不符合题意； ，故正确，不符合题意； ，故错误，符合题意； 故选：． 【点拨】本题考查的