6.2.3 向量的数乘运算（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.2.3向量的数乘运算 （第1课时） 【单元目标】 （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 （2）通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面共线的含义。 （3）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 （4）通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 （5）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 （6）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 【单元知识结构框架】 教学重点： 向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律。 教学难点：对向量加法运算法则与向量减法运算法则的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用。 5 3.向量减法三角形法则: 复习回顾 1、向量加法法则：     A B C   三角形法则：首尾相接, 首指尾为和   A B O C     平行四边形法则：共起点, 共点对角线为和 A B O       A B C D           “共起点连终点，箭头指向被减向量” 引言：我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？ 问题1 已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+ (-a)+ (-a)，它们的长度和方向是怎样的？  探究：已知非零向量作出和.它们的长度和方向分别是怎样的？ 如图，.类比数的乘法，我们把记作，即.显然的方向与的方向相同，的长度是的长度的3倍，即. 类似地，由图可知，.我们把记作，即.显然的方向与的方向相反，的长度是的长度的3倍，即. (1) (2) (3) 问题2 如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？向量a，b之间的关系怎样？ 问题3 我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么向量数乘运算有哪些运算律呢？请你写出来并加以验证． 证明(1) 证：当或或时，上式显然成立. 当或或时，由向量数乘运算的定义，得： ， 所以. 当同号时，上式两边向量的方向与向量的方向相同； 当异号时，上式两边向量的方向与向量的方向相反. 例5.计算： (1)；(2)(3) 解：(1)原式 (2)原式 (3)原式 例6.如图，□的两条对角线相交于点，且，，用表示，，和. 解：在□中， 由平行四边形的两条对角线互相平分，得： 课前预习 3．（2022春•台州期末） 的化简结果为（　　） 答案：B． 1. 任画一向量 ，分别求作向量 . A C B 2. 点C在线段AB上，且 ，则 C A B 作法： M P N 课堂检测 3. 把下列各小题中的向量 表示为实数与向量 的积： 一、① 的定义及运算律. ②向量共线基本定理. 二、 定理的应用： 1.证明向量共线： 向量 与 共线 2.证明三点共线： A，B，C三点共线 3.证明两直线平行： AB与CD不在同一条直线上 课堂小结 课后作业 6.2.3向量的数乘运算（第1课时）（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $