6.2.2 向量的减法运算（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.2.2向量的减法运算 【单元目标】 （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 （2）通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面共线的含义。 （3）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 （4）通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 （5）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 （6）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 【单元知识结构框架】 教学重点： 向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律。 教学难点：对向量加法运算法则与向量减法运算法则的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用。 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量,分别如何操作？ 复习回顾： 2.向量的加法运算有哪些运算性质？ 交换律： 结合律： （4）如果是a,b互为相反的向量，那么 （3） 相反向量 【定义】： 与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作： 相反向量【性质】： （1） （2）零向量的相反向量仍是零向量, 问题1（1）类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义 “相反向量”-a吗？它有哪些性质？ （2）你认为向量的减法应该怎样定义？ 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 向量的减法【定义】： 求两个向量的差的运算叫做向量的减法．表示：a-b=a+(-b)． 问题1（1）类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？ （2）你认为向量的减法应该怎样定义？ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 ．　　 　　在四边形OCAB中，OB CA，所以OCAB是平行四边形．所以 ． 问题2 已知向量a，b，a-b的几何意义是什么？ 方法：平移向量a，b，使他们起点相同，那么b的终点指向a的终点的向量就是a-b. 向量减法的三角形法则 注意：1、起点必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 ①在平面内任取一点O， ③则向量 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． O A B ②作 ， ， 追问1：（1）在图2中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？ 　　（2）如果改变图2中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？  问题3：　例3 如图3（1），已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d． 解：作法：如图(2)，在平面内任取一点， 作，，，. 则. 问题4：例4.如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法，知 课前预习 1．（2022春•温州期中） 等于（ ） 答案：A． 【点评】本题主要考查了向量的加法、减法运算，属于基础题． 课堂检测 2．（2022春•重庆期中）下列等式中一定成立的是（　　） 答案：D． 【点评】本题考查向量的加减运算，是基础题． 11．（2022春•秦淮区校级月考）化简： 课后作业 1.课本13页练习1-3 2. . 6.2.2向量的减法运算（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $