19.2.1 正比例函数（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 正比例函数 主讲：黄继彬 1.正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,且k≠0)的 函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. (1)圆的周长L与半径r之间的关系为: L=2πr (2)冷冻一个0℃物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T (单位:℃)与冷冻时间t(单位:分钟)之间的关系为: T=-2t (3)每支签字笔的价格为2元,总价y(元)与数量x(支)之间 的关系为: y=2x 例如: （r＞0） （t≥0） （x为非负整数） 注意:(1)正比例函数y=kx中自变量x的取值范围是全体实数; (2)在y=kx中k为常量且k≠0,x、y是变量,x的次数是1; (3)k表示两个变量之间有正比例关系,反过来,如果两个 变量s和t成正比例关系,就可设为s=kt(k为常数,且 k≠0); (4)正比例函数是特殊的一次函数,即b=0的一次函数. 2.正比例函数的图象和性质： 函数 正比例函数 解析式 自变量取值范围 y=kx(k≠0) o x o x y y 全体实数 当k>0时,在一、三象限; 当k<0时,在二、四象限. 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 注意:两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需 描点(0,0)和点(1,k),连线即可. 图象 图象的位置 性质 例1.下列函数中哪些是正比例函数？ 分析:必须满足两个条件:（1）k≠0；（2）x的次数为1. 例2.(1)已知y=(a+2)x+(a2-4)是正比例函数，求a的值. 解: (1)由正比例函数的定义,a必须满足： a+2≠0 a2-4=0 得 a≠-2 a=±2 ∴a=2 (2)根据正比例函数的定义,a必须满足: a+1≠0 3a2-2=1 得 a≠-1 a=±1 ∴a=1 例3.已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y与高线x的 函数解析式,并指明它是什么函数;(2)当x=7时,求出y的值. (2)当x=7时,y=4×7=28 例4.已知正比例函数 ,如果y的值随着x的值增大而减 小那么a的取值范围是什么? 解： 4 例5.已知：正比例函数y=(2m+4)x,问： （1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ （2）m为何值时，函数图象经过第二、四象限？ （3）m为何值时，y随x的增大而减小？ 解：（1）当2m+4>0,即m>-2时，函数图象经过第一、三象限; （2）当2m+4<0,即m<-2时，函数图象经过第二、四象限; （3）当2m+4<0,即m<-2时， y随x的增大而减小. 例6.画出下列正比例函数的图象： 解:(1)列表: x 0 2 x 0 3 0 0 3 -2 (2)描点: (3)连线: x y 0 例7.滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端 已知轨道的长为7米.(1)求滑车滑行的路程S(米)和滑行时 间t(分)之间的关系式和自变量t的取值范围;(2)画出函数 图象;(3)根据图象说明当t增大时,S随着增大还是减少? 解：(1)s与t的关系式是 s=1.5t ∵0≤s≤7 ∴0≤1.5t≤7 ∴0≤t≤ (2)函数的图象以O(0,0),B( ,7) 为端点的一条线段. (3)由图象可见,当t增大时, s随着增大. x y 0 ● ● 1.下列函数中（其中x是自变量）,哪些是正比例数,如果是,指 出比例系数的值,如果不是,请说明理由. 2.填空题： (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是____________它一定 经过点 和 . (2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx 的图象经 过 . (3)如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小, 那么m=______. 一条直线 (0,0) (1,k) 二、四象限 2 (4)若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=_____. -1 （5）正比例函数y=0.3x的图象经过第_______象限，y随x的增 大而________. 一、三 增大 （6）正比例函数y=(1-2m)x的函数值y随x的增大而减小,则m的 取值范围_________. M＞0.5 （7）正比例函数y=(m-1)x的图象经过二、四象限，则m的