19.1.2 函数的图象（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 函数的图象 主讲：黄继彬 1.函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有 两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x 是自变量,y是x的函数. 2.函数值:如果x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值. 3.求自变量范围的三个原则: (1)使分母不为0； (2)使二次根式中被开方数为非负数； (3)使问题有实际意义. 4.函数的表示方法有三种: (1)列表法;(2)解析法;(3)图象法. 例如:正方形的边长x与面积S的函数关系. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S … 6.25 9 x S 0 S x S=x2(x≥0) 0 0.25 1 2.25 4 (1)列表法: (3)图象法: (2)解析法: 函数关系式（或函数解析式） 5.这三种函数表示方法的优劣： 表示法 直观性 形象性 全面性 准确性 列表法 图象法 解析法 √ × √ √ √ √ √ × × × × × 注意:表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法.为了 全面地认识问题,有时需要几种方法同时运用. （3）函数图象上任意一点P(x,y)中的x与y满足函数 关系式；反之满足函数关系式的任意一对x和y 的值组成的点(x,y)一定在函数图象上. 6.坐标与图象的关系： （1）函数图象是由点组成的图形; （2）把自变量与相应的函数值分别作为点的横坐标 与纵坐标; 7.描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表（在表中列出一些自变量的值及其对 应的函数值）; 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标,相应的函数值为纵坐标,描 出表格中数值对应的各点）; 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描 出的各点用平滑曲线连接起来）. . 例1.下列哪些点在函数y=2x-3的图象上？ (1,2) , (3,3) , (-1,-1), (1.5,0) 解： (1)因为当x=1时,y=2×1-3=-1≠2, 所以点(1,2)不在函数y=2x-3的图象上； (2)因为当x=3时,y=2×3-3=3, 所以点(3,3)在函数y=2x-3的图象上； (3)因为当x=-1时,y=2×(-1)-3=-5≠-1, 所以点(-1,-1)不在函数y=2x-3的图象上； (4)因为当x=1.5时,y=2×1.5-3=0, 所以点(1.5,0)在函数y=2x-3的图象上. 例2.请画出函数y=x+0.5的图象. 解: (1)列表： x ┅ -3 -2 -1 0 1 2 3 ┅ y (2)描点： (3)连线： y=x+0.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 ┅ ┅ y x 0 0 1 0.5 2 2 3 4.5 -1 0.5 -2 2 -3 4.5 … … 解： 例3.画出函数　　 的图象. … … (1)列表： (2)描点： (3)连线： 例4.在式子 中,对于x的每个确定的值,y都有唯一 的对应值，即y是x的函数.请画出这个函数的图象.判断 A（0.5,12),B(1.5,4),C(10,0.7),是否在此函数图象上. x … … … … 1 2 3 4 5 6 3 6 1.5 2 1.2 1 解： (1)列表： (2)描点： (3)连线： x o 2 1 6 5 4 3 6 4 3 2 1 5 y 点A、B在该图象上, 点C不在该图象上. 解:(1)P(3,90),表示小强出发3分钟后,离开出发地点90米远; (2)小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米; 例5.王教授和孙子小强一起爬山.有一天，小强让爷爷先上,然后追赶爷爷. 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时 间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).看图回答下列问题： (1)P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ (2)小强让爷爷先上多少米？(3)小强什么时候,什么地点追上爷爷? P (3)小强在出发后8分钟,在离出发地点240米处追上爷爷. (5)小强爬山300米用了10分钟,速度为30米／分, 爷爷爬山(300-60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米／分, 因此小强的速度大,大7米／分. (4)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶? (5)谁的速度大,大多少? 解:(4)山顶离山脚的距离是30