19.1.1.2 函数（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 函数 主讲：黄继彬 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,先填写下表,再试着用含t的式子表示s. 问题一: t(时) 1 2 3 4 5 s(千米) s=60t 用含t的式子表示s: 60 120 180 240 300 1.现实体验： 提示：t取定一个值，s的值也唯一确定. 2 通过填表,你会发现:每当行驶时间 t 取定一个值时,行驶里程 s 就随之确定一个值. 每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票a张,票房收入为m元,怎样用含a的式子表示m? 问题二: 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含a的式子表示m: m=10a 提示：a取定一个值，m的值也唯一确定. 3 通过计算可以发现:每当售票数量 x 取定一个值时,票房收入 y 就随之确定一个值. 悬挂重物的质量m(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度L(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,完成下表，并怎样用含m的式子表示L. 问题三: L=10+0.5m 10.5 11 11.5 12 12.5 提示：m取定一个值，L的值也唯一确定. 用含m的式子表示L: 4 通过实验可以看出:每当重物质量取一定值时,弹簧长度 X Y P（ x ，y ） y x 心电图 问题四： 提示：x取定一个值，y的值也唯一确定. 中国人口数统计表 年份n 人口数m(亿) 1984 1989 1994 1999 问题五： 10.34 11.06 11.76 12.52 提示：n取定一个值，m的值也唯一确定. (1)都有两个变量; (2)其中的一个变量 取定一个值，另 一个变量的值也 唯一确定. 2.归纳总结： 共同特征 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量x的值为a 时y的函数值. 例如:在问题1中,s=60t,其中时间t是自变量,里程s是t的函数. 当t=1时,其函数值为s=60; 当t=2时,其函数值为s=120. 3.函数的概念： 例1.气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化： ,其中y是不是x的函数？为什么？ 解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中,华氏度y随着摄氏度x 的变化而变化;由　　　　　可知,当x取一个值时,y的值 也随之确定，例如下表： 摄氏度数x(℃) … -10 0 25 35 100 … 华氏度数y(℉) … 　 　 　 　 …　 可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,所以我 们就说x是自变量,y是x的函数. 14 32 77 95 212 例2.一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升, 每行驶10千米耗油2升. (1)填表: 汽车行驶的路程(km) 100 150 200 250 油箱里剩余的油量(升） 100 90 80 70 (3)x和y是函数关系吗？哪个是自变量？哪个是函数？ （3）x和y是函数的关系，x为自变量，y是x的函数. 解:（2）y＝120-0.2x (0≤x≤600) (2)设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为 y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？ 分析：油耗为0.2升/千米. 解:根据函数值必须“唯一”这个条件来判断: (1)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应, 所以y是x的函数; (2)对于x的某些确定的值,y的值并不唯一,例如当x=4时,y= ±2,所以y不是x的函数; (3)相当于y=2x2,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应,所以y是x的函数; (4)相当于y2=2x,对于x的某些确定的值，y的值并不唯一,例 如当x=8时,y=±4，所以y不是x的函数. 例4.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ √ √ √ × 解:根据函数值必须“唯一”这个条件来判断: 例5.如果x是一个变量,那么x+2也是一个变量.试问:变 量x+2是不是变量x的函数？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 2 3 4 5 … 1 0 -1 … 可见，变量