16.3二次根式的加减（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

16.3二次根式的加减 1．能够识别同类二次根式． 2．理解二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算． 一、同类二次根式 1．如果几个二次根式化成最简二次根式后它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次 根式． 注意： （1）前提条件：二次根式是最简二次根式． （2）被开方数相同 二、二次根式的加减法则 1.二次根式的加减 （1）二次根式的加减实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）． （2）二次根式的加减步骤： ①一化：将每个二次根式化为最简二次根式． ②二找：找出同类二次根式． ③三合并：合并二次根式． 注意： ① 二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并． 如是最简二次根式，不能合并． ② 二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式必须为假分数形式，如，不能写成 的形式． ③ 合并同类二次根式后，若系数为多项式，需添加括号，如（）. 题型一 同类二次根式 【例题1】下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-1】下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式1-3】如果最简二次根式与最简二次根式可以合并，那么的值为（    ） A．3 B． C． D． 【变式1-4】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 【变式1-6】下列说法： 数轴上的点和有理数一一对应； 点到轴的距离是； 负数没有立方根； 和，是同类二次根式，其中正确的有______填序号． 【同步测试1-1】若最简二次根式与能合并，则__________． 【同步测试1-2】若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 【同步测试1-3】当__________时，最简二次根式与是同类二次根式． 【同步测试1-4】已知最简二次根式和是同类二次根式，求的平方根． 【同步测试1-5】计算： 【同步测试1-6】计算： 【同步测试1-7】阅读下面的解题过程： 已知为正整数，且与能合并，试写出三个满足条件的的值． 解：因为与能合并， 所以为正整数）． 所以， 所以． 又为正整数，所以为偶数， 所以为奇数． 所以当时，； 当时，； 当时，． 所以满足条件的的值可以为3、31、87．（也可取为其他正奇数，得出不同的答案） 请根据上面的信息，回答问题： 已知为正整数，且与能合并，试写出三个满足条件的的值． 【同步测试1-8】如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简： 题型二 二次根式加减乘除混合运算 【例2】如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】计算： (1)； (2)． 【变式2-2】计算： 【变式2-3】计算： 【变式2-4】计算： (1) (2) 【变式2-5】计算： (1) (2) 【变式2-6】将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组． 定义以下两个新运算： 新运算1：对于， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ．例如：对于3元完美数组 和，有． (1)①在，，中是2元完美数组的有______； ②设，，则______； (2)已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得； (3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______． 【变式2-7】（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为p． ①则p的值=_________； ②若p的小数部分为k，求的值． （2）已知与互为相反数， ①则的平方根　　；②解关于x的方程． （3）已知正实数x的平方根是m和． ①当时，则m　　；②若，求x的值． 【同步测试2-1】计算下列各式． (1)； (2)． 【同步测试2-2】计算：． 【同步测试2-3】计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【同步测试2-4】计算： (1) (2) 【同步测试2-5】计算： (1)； (2)． 【同步测试2-6】计算：． 【同步测试2-7】阅读材料:因为，所以的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题：若的整数部分为，小数部分为，求的值． 题型三 二次根式化简求值 【例3】分母有理化：____________（其中）．