16.2二次根式的乘除（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

16.2二次根式的乘除 1．会将二次根式化为最简二次根式． 2．理解二次根式的乘除法则，会运用法则进行二次根式的乘除运算． 一、二次根式的乘法法则 1．一般地，二次根式的乘法法则是： , 即两个二次根式相乘，等于各个被开方数乘积的算术平方根． 2.把反过来，就得到了积的算术平方根的性质： = 积的算术平方根，等于各个因式的算术平方根的积 作用：可以用它来进行二次根式的化简． 注意： ①a、b必须都是非负数。 ②拓展：=(,)。 ③=一定要有的限定条件。 二、二次根式的除法法则 1.一般地，二次根式的除法法则是： 即两个二次根式相除，算术平方根的商等于商的算术平方根． 2.把=反过来就得到； = 商的算术平方根，等于各个因式的算术平方根的商． 三、最简二次根式 最简二次根式的定义： （1）被开方数中不含分母．即根号内无分母，分母内无根号． （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．即开方得开尽． 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 注意： 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 题型一 二次根式的乘除法则 【例题1】等式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D． 【变式1-1】计算，结果正确的是（    ） A．- B．2 C． D．4 【变式1-2】设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．一个无理数 【变式1-3】下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】估算的运算结果应在（    ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【变式1-6】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【同步测试1-1】______，______，______． 【同步测试1-2】计算：______． 【同步测试1-3】对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝_____． 【同步测试1-4】如果，那么下列各式，①；②；③，④，正确的有______． 【同步测试1-5】已知矩形的面积为，它的长为，则它的宽为__________． 【同步测试1-6】二次根式的乘除运算法则：______；____________0，b______． 【同步测试1-7】定义一种新的运算如下：（其中），则=__． 【同步测试1-8】定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若与是关于4的共轭二次根式，则__________ (2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 题型二 二次根式乘除混合 【例2】估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【变式2-1】在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 　 【变式2-4】下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】计算：． 【变式2-6】 【同步测试2-1】计算： (1)； (2)． 【同步测试2-2】计算： 【同步测试2-3】计算： 【同步测试2-4】计算：． 【同步测试2-5】我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；④已知代数式A、B、C满足，则．正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【同步测试2-6】化简：（其中）； 【同步测试2-7】计算或化简： (1)； (2)如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ： 【同步测试2-8】计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中． （3）已知的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值． （4）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 题型三 最简二次根式 【例3】下列各式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】把化简成最简二次根式为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】化简：________． 【变式3-3】化简：________． 【变式3-4】如图，在和中，，，点B、C、D在一条直线上，若，的面积是，则线段BD的长为____