18.2.4 梯形（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

平行四边形 梯形 主讲：黄继彬 平行的两边叫做梯形的底; 不平行的两边叫做梯形的腰; 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高. 例如,在梯形ABCD中,AD∥BC 1.梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行 的四边形叫做梯形. A B C D F E 上底 下底 腰 腰 高 四边形 平行四边形 梯形 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 2.梯形与平行四边形的关系： 梯形 两条腰相等 一条腰和底垂直 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 3.等腰梯形的定义:两腰相等的梯形,叫做等腰梯形. 4.直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 5.梯形的面积公式: a b h l A B C D 已知：如图在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC 求证：∠B=∠C, ∠A=∠D. E 1 证明:过点D作DE∥AB, 交BC于点E,得到△DEC 6.等腰梯形性质1:等腰梯形在同一底上的两个角相等. ∵AD∥BC,DE∥AB ∴AB=DE,∠1=∠B ∵AB=DC ∴DE=DC ∴∠1=∠C ∵∠1=∠B ∴∠B=∠C ∵AD∥BC ∴∠A=180°-∠B ∴∠D=180°-∠C ∴∠A=∠D 已知:如图在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD. 7.等腰梯形性质2:等腰梯形的两条对角线相等. 证明:在梯形ABCD中, A B C D ∵AB=DC ∴∠ABC=∠DCB （等腰梯形在同一底上的两个角相等） 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=DB . A B C D 8.等腰梯形的对称性:等腰梯形是轴对称图形, 不是中心对称图形. 9.等腰梯形判定方法1:同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形. 已知:在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C.求证:梯形ABCD为等腰梯形. A B C D 2( E )1 方法三: ) ( A B C D F 1 E 2 方法二: ) ( A B C D E )1 方法一: ) ( 已知:在梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD.求证:梯形ABCD为等腰梯形. 10.等腰梯形判定方法2:对角线相等的梯形为等腰梯形. A D B C E F 方法一: )1 2( A D B C E 1 2 3 方法二: A D C B A D C B A D C B A D B C 11.梯形的解题技巧: E E F P E 例1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=72°,∠C=36°,� AD=6cm,BC=15cm,求CD的长． 解:过D作DE∥AB交BC于点E, ∵∠B=72° ∴∠DEC=72° 又∵∠C=36° ∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=72° ∴∠DEC=∠CDE ∴CD=CE ∵CE=BC-BE=15-6=9 ∴CD=9cm 则∠DEC=∠B，且 四边形ABED是平行四边形 从而AD=BE=6 E 6 6 9 9 例2.如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,BC=5,∠A为直角, DC=3,AB=6,求梯形ABCD的面积． 从而AE=DC=3 解:作CE⊥AB于点E, 则四边形AECD是矩形 E 5 3 3 3 ∴BE=AB-AE=6-3=3 在Rt△CEB中,根据勾股定理,得 4 例3.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=600, AD=15, AB=14,求BC的长. A B C D E 解:延长BA、CD,交于点E ∵AD∥BC ∴∠1=∠B,∠2=∠C ∴∠B=∠C=600 ∴△EAD和△EBC都是等边三角形 ∴EA=AD=15 ∴BC=EB=EA+AB=15+14=29 ∴∠1=∠2=600 1 2 ∵四边形ABCD是等腰梯形 例4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若 梯形的周长为20cm,求此梯形的中位线长. 解:在梯形ABCD中,AB=DC ∴AB=AD=DC ∴∠1+∠C=90° 设AB=AD=DC=x, =6cm． ∴∠ABC=∠C ∵AD∥BC ∴∠1=∠3 ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠ 3= ∠ABC = ∠C )1 )2 3( 又∵BD⊥DC 从而∠1=30°, ∠C=60° ∴AB=AD=DC= BC 则BC=2x ∴x+x+x+2x=20, 解得x=4 ∴AD=4，BC=8 ∴中位线长为 例5.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.