专题17.7 反比例函数的应用【六大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.7 反比例函数的应用【六大题型】 【华东师大版】 【题型1 图形问题】 1 【题型2 表格问题】 2 【题型3 工程问题】 4 【题型4 行程问题】 5 【题型5 销售问题】 6 【题型6 物理问题】 8 【知识点1 反比例函数的应用】 求函数解析式的方法： （1） 待定系数法 （2）根据实际意义求函数解析式 【题型1 图形问题】 【例1】（2022秋•岳阳月考）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说明理由； （3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 【变式1-1】（2022秋•曲阳县期末）一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b之间的函数关系为a＝　　；这个函数的图象位于第　　象限． 【变式1-2】（2022•滨江区二模）用若根火柴首尾相接摆成一个矩形，设每一根火柴的长度为1，矩形两条邻边的长分别别为x，y，要求摆成的矩形的面积为8． （1）求y关于x的函数表达式； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 【变式1-3】（2022春•江干区期末）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6． （1）①求y关于x的函数表达式； ②当x≥3时，求y的取值范围； （2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？ 【题型2 表格问题】 【例2】（2022•新华区校级一模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象： x/周 8 24 T/千套 10 26 （1）求T与x的函数关系式； （2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为 　　 　． （3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由． ②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值． 【变式2-1】（2022春•郑州期末）小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小（可以认为是焦点），此时他测了镜片与光斑的距离（可以当做焦距），得到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 焦距f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 （1）老花镜镜片是 　　　（凸的、凹的、平的），度数越高镜片的中心 　　　（越薄、越厚、没有变化）； （2）观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为：　　 ； （3）如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为 　　　． 【变式2-2】（2022春•社旗县期中）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制问题似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） 10 15 20 25 30 y（g） 30 20 15 12 10 （1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ （3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 【变式2-3】（2022春•常州期末）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年度 投入技改资金x/万元 产品成本y/（万元/件） 2014 2.5 14.4 2015 3 12 2016 4 9 2017 4.5 8 （1）分析下表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变