专题17.6 反比例函数【十大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.6 反比例函数【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 反比例函数的定义】 1 【题型2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】 2 【题型3 反比例函数的性质】 3 【题型4 反比例函数的对称性】 3 【题型5 反比例函数中k的几何意义（面积）】 5 【题型6 反比例函数系数k的几何意义（规律题）】 6 【题型7 反比例函数与一次函数的交点问题】 7 【题型8 待定系数法求反比例函数解析式】 8 【题型9 反比例函数与一次函数、二次函数的图象】 10 【题型10 反比例函数与几何图形综合】 12 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数 【知识点2 反比例函数的解析式】 1、； 2、； 3、 【题型1 反比例函数的定义】 【例1】（2022•渭南模拟）已知函数是是反比例函数，则n的值是　　． 【变式1-1】（2022春•高要市期中）反比例函数中，比例系数k＝　　　． 【变式1-2】（2022秋•新泰市校级月考）下列函数，①x（y+2）＝1②y③y④y⑤y⑥y；其中是y关于x的反比例函数的有：　　　． 【变式1-3】（2022春•高新区校级期末）若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　　　． 【知识点3 反比例函数的图象与性质】 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 第1、 三象限 在同一象限内，随的增大而减小 第2、 四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 【题型2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】 【例2】（2022•巩义市模拟）如图为反比例函数y，y，y在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1 【变式2-1】（2022•洪山区模拟）若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3 【变式2-2】（2022•温州校级开学）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y2y3＞0 B．若x1x3＞0，则y2y3＜0 C．若x1x3＜0，则y2y3＞0 D．若x1x2＜0，则y1y3＜0 【变式2-3】（2022春•福山区期末）在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【题型3 反比例函数的性质】 【例3】（2022•大庆二模）正比例函数y＝﹣kx经过（1，﹣6），则对于反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点（2，3） C．当x＞1时，0＜y＜6 D．函数值y随x的增大而减小 【变式3-1】（2022•站前区校级一模）反比例函数y的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式3-2】（2022春•原阳县期中）已知反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【变式3-3】（2022•金华模拟）设函数y1，y2（k＞0），当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a﹣4，则a＝　　　． 【知识点4 反比例函数图象的对称性】 （1）中心对称，对称中心是坐标原点 （2）轴对称：对称轴为直线和直线 【题型4 反比例函数的对称性】 【例4】（2022秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 【变式4-1】（2022秋•连平县校级月考）对于反比例函数y的图象的对称性叙述错误的是（　　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 【变式4-2】（2022春•金坛市校级期中）正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象相交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3，则A、B两点的坐标分别为　　 　． 【变式4-3】（2022春•姑苏区校级期末）