湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调研考试数学试题

2022-2023学年湖北省十堰市高三年级元月调研考试 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，，则(    ) A. B. C. D. 3. “”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与双曲线相交，且有且仅有个交点，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 5. 中国居民膳食指南数据显示，岁至岁儿童青少年超重肥胖率高达为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取名学生，测量他们的体重单位：千克，根据测量数据，按，，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，等边三角形的边长为，分别交，于，两点，且，将沿折起点与重合，使得平面平面，则折叠后的异面直线，所成角的正弦值为 A. B. C. D. 8. 已知函数若函数恰有个不同的零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在正方体中，则(    ) A. 平面 B. 与平面相交 C. 平面 D. 平面平面 10. 已知函数，则 A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 11. 年月钱塘江多处发现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股涌潮是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图象近似函数的图象，而破碎的涌潮的图象近似是函数的导函数的图象已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为，则(    ) A. B. C. 是偶函数 D. 在区间上单调 12. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则下列结论正确的是(    ) A. 若直线，的斜率之积为，则直线过定点 B. 若直线，的斜率之积为，则面积的最大值是 C. 若，则的最大值是 D. 若，则当取得最大值时， 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，若，则          ． 14. 设等比数列的前项和为，写出一个满足下列条件的的公比：          ． ，是递增数列，． 15. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子已知某盲盒产品共有种玩偶，小明共购买了个盲盒，则他恰能在第次集齐种玩偶的概率为          ． 16. 若对任意的，都有成立，则的最大值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设等差数列的前项和为，且，． 求的通项公式 若，求数列的前项和． 18. 本小题分 在中，内角，，的对边分别是，，，且B. 求 若是边的中点，且，求面积的最大值． 19. 本小题分 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，，，分别是棱，，的中点． 证明：平面． 求平面与平面夹角的余弦值． 20. 本小题分 某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛决赛比赛规则如下：首先通过抽签的 形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立． 求比赛进行四局结束的概率 求甲获得比赛胜利的概率． 21. 本小题分 已知椭圆的右焦点为，在椭圆上，的最大值与最小值分别是和． 求椭圆的标准方程． 若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于，异于点两点，直线，分别与直线交于，两点，试问是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 本小题分 已知函数，且曲线在处的切线为． 求，的值和的单调区间 若，证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查并集运算，一元二次不等式的求解，属于基础题． 【解答】 解：由题意可得，，则．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查复数的乘法运算，属于基础题． 【解答】 解：由题意可得．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了充分必要条件的判断以及二倍角余弦公式的应用，属于基础题． 【解答】 解：由，得 由，得