18.1.1 平行四边形的性质（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

平行四边形 平行四边形的性质 主讲：黄继彬 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. A B C D 如右图,平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC、BD称为对角线. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. (1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的邻角互补; (4)平行四边形的对角线互相平分. 2.平行四边形的性质： 方法一：量一量 A B C D 演 示 方法二：转一转 A B C D 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义） ∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D 同理可证：∠A=∠C 方法三：推一推“平行四边形的对角相等邻角互补”. 即平行四边形的对角相等邻角互补; 证明：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴AD=CB，AB=CD 方法三：推一推“平行四边形的对边相等”. 4 1 2 3 D C B A 即平行四边形的对边相等 证明过程是否有必要详细给出，再思考。 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,且AB=CD （平行四边形定义和性质） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴△AOB≌△COD（ASA） ∴OA=OC，OB=OD A B C D O 1 2 3 4 即平行四边形的对角线互相平分. 3.平行四边形的面积=底×高, 即S=ah. a h 方法三：推一推“平行四边形的对角线互相平分”. 举例:如图,a//b,AB//A’B’ 且为a、b之间的线段,则AB=A’B’. A B A' B' a b 4.推论1:夹在两条平行线间的平行线段相等. ∵ a//b, AB//A’B’ ∴ 四边形ABB’A’是平行四边形 ∴ AB=A’B’ 理由： 举例:如图,l1∥l2，AB⊥l2，A′B′⊥l2，则AB=A′B′. 5.推论2:夹在两条平行线间的垂线段相等. 注：夹在两条平行线间的垂线段的长度,叫做两条平行线间的距离. A B A′ B' l2 l1 理由: ∵ AB⊥l2，A′B′⊥l2 ∴ AB//A′B′ 根据推论1,有AB=A′B′. B C A D 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 例1.在□ ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度数. 又 ∵ ∠A=3∠B 解得 ∠B=45°, ∴ ∠A+∠B=180° ∴ 3∠B+∠B=180°, ∴∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B=45° ∴ AD∥BC ∴ ∠A=3×45°=135° 解：∵ 在□ABCD中, 对边相等, 且□ABCD的周长为60cm. 例2.已知平行四边形ABCD的周长为60cm,两邻边AB,BC长 的比为3:2,求AB和BC的长度. A B D C ∴ AB+BC=30cm 又∵ AB:BC=3:2，即 AB=1.5BC. ∴ 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12(cm). 从而 AB=1.5×12=18(cm). 答：AB、BC的长分别是18cm 、12cm. 例3.已知：如图,在□ABCD中,AD=30,CD=25,∠B=56°. 求:(1)∠ADC、∠BCD的度数； (2)边AB、BC的长度. 解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形 A D B C 30 25 )56° ∴∠B+∠BCD=180° ∴∠ADC=∠B=56°, 且AB∥CD ∴∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° (2)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD=25 ,AD=BC=30 例4.如图,村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、 B、C、D处均种了一棵大核桃树.村子准备开挖池塘建养 鱼塘,想使池塘的面积扩大1倍,又想保持核桃树不动,并 要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现 这一构想？若能,请你画出图形;若不能,请说明理由. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 解：如图,连接AC、BD交于点O; 过点A、C作BD的平行线; 过点B、D作AC的平行线; 四条直线分别交于点E、F、 G、H, 把池塘扩建成四边 形EFGH形状则符合要求. O E F G H ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 例5.已知:如图,E、F分别是□ABCD的边AD、BC上的点,且AF//CE. 求证: (1)DE=BF ;(2)∠FAB=∠