17.2 勾股定理的逆定理（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

勾股定理 勾股定理的逆定理 主讲：黄继彬 注:一般命题都可以表示成“如果a,那么b”形式,其中a叫做 命题的题设,b叫做命题的结论. 1.命题:一般地,在数学中我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 例如: 对顶角相等 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. 题设： 结论： 说明:(1)任何一个命题都有逆命题； (2)原命题与逆命题的题设与结论是相互转换的关系; (3)原命题是正确,逆命题不一定正确;原命题不正确, 逆命题可能正确. 3.假命题:错误的命题叫做假命题. 2.真命题:正确的命题叫做真命题. 例如: 对顶角相等. （真命题） 例如: （假命题） 相等的角是对顶角. 4.互逆命题:在一对命题中,第一个命题的题设恰为第 二个命题的结论,而第一个命题的结论恰 为第二个命题的题设,像这样的两个命题 叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命 题,那么另一个叫做它的逆命题． 逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形． 原命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c, 那么a2+b2=c2. （互逆命题） 逆命题 原命题 真命题 ？命题 例如: 两直线平行,内错角相等. 5.定理与逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明 是真命题，那么是一个定理,这两个定理 称为互逆定理,其中一个定理称另一个定 理的逆定理. 内错角相等,两直线平行. 又如: 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 6.勾股定理的逆命题： 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c, 那么有a2+b2=c2. 勾股定理的逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. ？ （互逆命题） 已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b且a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形. 证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b，则 a b A’ B’ C’ A B C a b c ∵∠C’=900 ∴ A’B’2=a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’2=c2 ∴A’B’=c ∵边长取正值 ∴∠C=∠C’=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 在△ABC和△A’B’C’中 即△ABC是直角三角形 c ∴△ABC≌△A’B’C’（SSS) 7.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. A B C ∵AC2+BC2=AB2 ∴∠ACB=90° 注:判定一个三角形是否直角三角形的方法: 方法一：可以根据角度; 方法二：勾股定理的逆定理. (1)原命题:两条直线平行，内错角相等． (2)原命题:如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)原命题:如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)原命题:全等三角形的对应角相等． 例1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题:内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的平方相等， 那么这两个实数相等. (成立) (不成立) 逆命题:如果两个实数的绝对值相等， 那么这两个实数相等. (不成立) 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. (不成立) 感悟:一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 例2.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 解:(1)∵152＋82＝225＋64＝289 而172＝289 ∴152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 (1)∵132＋142＝169＋196＝325 而152＝255 ∴132＋142≠152 ∴这个三角形不是直角三角形 13 A B C D 3 4 5 12 例3.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示, 这个零件符合要求吗？ 答：这个零件符合要求. 例4.三角形三边长