专题7.2 二元一次方程组的应用【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题7.2 二元一次方程组的应用【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 3 【题型3 销售、利润问题】 7 【题型4 数字问题】 10 【题型5 年龄问题】 13 【题型6 分配问题】 15 【题型7 和、差、倍、分问题】 19 【题型8 几何问题】 22 【题型9 图表信息问题】 25 【题型10 方案问题】 29 【题型1 行程问题】 【例1】（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？ 【答案】甲每小时走千米，乙每小时走千米 【分析】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米， 根据题意，得． 整理，得． 解得． 答：甲每小时走千米，乙每小时走千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系． 【变式1-1】（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长． 【答案】甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米． 【分析】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米， 由题意，得：， 解得：， ∴甲的速度为：2.5×150＝375米/分； 答：甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键． 【变式1-2】（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？ 【答案】5千米 【分析】设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组即可求解． 【详解】解：设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校， 由题意可得， 解得， 答：小北需要骑行5千米到达学校． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键． 【变式1-3】（2022·安徽合肥·七年级期末）甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时． （1）A、B两地的距离可以表示为　 　千米（用含a，b的代数式表示）； （2）甲从A到B所用的时间是：　 　小时（用含a，b的代数式表示）； 乙从B到A所用的时间是：　 　小时（用含a，b的代数式表示）． （3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？ 【答案】（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36. 【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论； （2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论； （3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论． 【详解】（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米． 故答案为：2（a+b）． （2）甲乙相遇时，甲已经走了千米，乙已经走了千米， 根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需小时到达B地，乙还需小时到达A地， 所以甲从A到B所用的时间为（2+ ）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时． 故答案为：（2+）；（2+）． （3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时． 依题意，得： ， 令x＝a+b，则原方程变形为， 解得：． 答：AB两地的距离为36千米． 【点睛】本题