16.2 二次根式的乘除（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

二次根式 二次根式的乘除 主讲：黄继彬 (1)二次根式的定义:形如　 的式子; (2)二次根式的识别:被开方数 ,根指数是2； 1.二次根式的基本知识： (3)熟记两个公式: (1)二次根式的乘法公式: (利用它可以对二次根式进行化简) (2)反向公式: （系数相乘作系数,被开方数相乘作被开方数） (3)带系数二次根式的乘法公式: 2.二次根式的乘法运算： (4)推广公式: (在实际中也经常反向运用公式) 通过实际问题情景，让学生体验研究二次根式乘除法的必要性.提出二次根式进一步要研究的问题. (1)二次根式的除法公式: (利用它可以对二次根式进行化简) (2)反向公式: （系数相除作系数,被开方数相除作被开方数） (3)带系数二次根式的除法公式: 3.二次根式的除法运算： 注意:在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示正数. 通过实际问题情景，让学生体验研究二次根式乘除法的必要性.提出二次根式进一步要研究的问题. (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.最简二次根式的条件: 5.化简二次根式的步骤： (3)如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式 把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简. (1)把被开方数分解因式(或因数)； (2)把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数) 的算术平方根的积； 例1.比较下列各组中两个数的大小. 解： (1)因为 ,而2.8＞2.75， 　　　 所以 (2)因为 所以 从而 又因为 可以通过计算器的运用，进一步验证二次根式相乘的一般规律，最后总结法则。注意先让学生用文字叙述法则的条件部分，让学生进一步体会从特殊到一般的思想方法，二次根式的乘法最后都转化为有理数的乘法，也让学生进一步体会化未知为已知的思想方法。 例2.计算： 解: 分析：直接运用公式： 例3.计算： 解: 分析:直接运用两个公式 分析:乘法公式逆向运用,即 例5.计算： 解: 分析：直接运用公式 例6.化简: 解: 分析:(1)除法公式逆向运用 例7.你能用几种方法将式子 化简? (1)将分子与分母乘以同一个代数式,即 (2)利用关系式 把分子与分母中的公 因式直接约分,即 (3)运用二次根式的除法运算,即 答:可以用三种方法： 注意:在二次根式的运算中,一般要求最后结果的分母中不含根 式,这个化简的过程叫做分母有理化. 例8.分母有理化： 解: (1)解法一: 解法二: 例9.下列根式中,哪些是最简二次根式？ 是 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 提示:最简二次根式的条件: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 否 否 否 否 是 否 是 是 例10.计算: 解： (1)原式= (2)原式= (2)下列各等式成立的是( ) 1.填空题: (1)下列计算错误的是( ) (3)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) (4)下列计算正确的是( ) C D C D (1)一个矩形的长和宽分别是 ,则这个矩形的 面积是________. (2)已知矩形的面积为10cm2,宽为 ,则长等于________. 2.填空题: 3.计算: 解: 解: 4.化简: 5.如图,在ABC中,∠C=90°,AC=10cm, BC=20cm.求AB的长. 解: 答:AB长 cm. B C A 6.比较下列各组中两个数的大小 (1)因为 又因为294＞252,所以 即 (2)因为 又因为150＜180,所以 从而 解: 7.运用乘法分配律进行简单的根式运算 . (2)原式= 解:(1)原式= 8.化简: 提示:先对每一项进行分母有理化,再相加. 解：原式= 请看下一课 $