16.1 二次根式（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

二次根式 二次根式 主讲：黄继彬 (2)算术平方根的概念:平方根中非负的那一个叫做算术平方根. 记作 (1)平方根的概念:一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就 叫做a的平方根.记作 ①正数有两个平方根,且互为相反数； ②0有一个平方根就是0； ③负数没有平方根. (3)平方根的性质: ①正数和0都有算术平方根; (4)算术平方根的性质: ②负数没有算术平方根. 1.平方根的相关知识: （2）被开放数a不仅可以表示一个数字、一个字母,更 表示一个代数式； 注意： 2.二次根式的概念:形如 的式子叫做二次根式. （1）二次根式 表示代数式a的算术平方根； （3）式子中含有二次根号 （其中省略掉根指数2）; （4）a≥0, ≥0 ( 双重非负性)； 3.二次根式的性质： (3)性质3: (1)性质1: (双重非负性); (2)性质2: 被开方数 a的取 值范围 表示 意义 运算 结果 a可取全 体实数 a≥0 a的平方 的算术 平方根 a的算术 平方根 的平方 例1.回答以下问题： (1)16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？算术平方根是什么？ (3)-7有没有平方根？有没有算术平方根？ 答:(1)16的平方根是 算术平方根是 (2)0的平方根是 算术平方根是 (3)-7没有平方根,也没有算术平方根. 例2.判断下列各式中哪些是二次根式？ 解: 分析:二次根式 中,被开方式a必须是非负数. 例3.求下列二次根式中字母的取值范围： 分析:求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②要保证分母不为零. 解: 分析:二次根式、绝对值、平方都具有非负性,即 例5.(1)计算: (2)把下列各数写成平方的形式: 5, 分析:利用公式 可以解决(1); 把公式逆向运用,可以解决(2). 例6.计算: 分析:利用以下公式进行计算: 解: A.7个 B.5个 C.4个 D. 3个 (2) 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ). (3)如果是二次根式 ,那么m应满足( ). (4)下列各式中,计算错误的是( ) 1.选择题: C C D D (1)如果 有意义,则x可取的最小整数为______; (2)如果 ,则的x取值范围是________; (3)已知 ,那么x= ； 已知 ,那么x= ； 2.填空题: 2 x≥5 2 ±2 x -x a-3 3-a 3.判断下列代数式中哪些是二次根式？ √ √ √ √ × × × 4.直接写出x的取值范围: 5.已知a、b为实数,且满足 求a+b的值. 6.已知 有意义,那么 在第几象限？ 请看下一课 $