专题08 一元二次方程的应用之营销问题最新期中考题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题08 一元二次方程的应用之营销问题最新期中考题 1．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元． (1)写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示） (2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 【答案】(1)x+10 (2)定价70元，进货量200个 【分析】（1）根据利润=售价﹣进价进行计算即可； （2）根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计算即可． （1） 解：由题意得：50+x﹣40＝x+10； （2） 解：由题意得，（x+10）（400﹣10x）＝6000， 整理得： 解得，， ∵进货量较少， ∴x＝20， 进货量为：400﹣10x＝400﹣200＝200． 答：每个定价为20元，进货200个． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用：销售利润问题．根据题意正确的列出方程是解题的关键． 2．某水果店老板进行杨梅销售，已知杨梅进价为25元千克，若售价为30元千克，则每天可售出150千克：若售价为32元/千克，则每天可售出130千克．每天销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系． (1)求出关于的一次函数关系式； (2)若杨梅售价不得高于36元/千克，该店主销售杨梅每天要获得960元的毛利润，则销售单价应定为多少元千克？(毛利润=销售额-进货成本) 【答案】(1) (2)销售单价应定为33元/千克 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案； （2）根据毛利润=销售额-进货成本，列出一元二次方程求解即可． （1） 解：设与的函数关系式为：， 把，代入得： ， 解得：， 与的函数关系式为； （2） 解：由题意得， ∴， ∴， 解得舍或， 答：销售单价应定为元千克． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键． 3．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动 ，已知纪念品每件的进货价为30元 ，经市场调研发现 ，当该纪念品的销售单价为40元时 ，每天可销售280件；当销售单价每增加1元 ，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本） (1)若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为______件． (2)当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为多少元 ，该产品的当天销售利润是2610元． (3)该纪念品的当天利润有可能达到3700元吗？若能 ，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】(1)230 (2)59 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可求出结论； （2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论； （3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280-（y-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式Δ=-36＜0，可得出该方程无实数根，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元． （1） 解： 280-（45-40）×10=230（件）． 故答案为：230． （2） 设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件， 依题意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610， 依题意，得：， 解得：（不合题意，舍去），． 答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3） 不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280-（y-40）×10]件， 依题意，得：（y-30）[280-（y-40）×10]=3700， 整理，得： -98y+2410=0． ∵， ∴该方程无实数根，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．天猫双十一活动期间，某旗舰店优惠活动如图1所示，现该店促销一款标价为899元/把的电动牙刷.根据图1的优惠活动，给出的优惠明细如图2所示： 按上述优惠，平均每天可卖600把牙刷，通过市场调查发现，不改变优惠券2的情况下，若优惠券1每满200每多减1元，日销售量增加5把．（如：每满200多减1元，即每满200减21，电动牙刷日销售量为605把）． (1)优惠券1设置为每满200减22元，求使用优惠券后该牙刷的购买价格是多少元/把？ (