专题05 解一元二次方程特训50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题05 解一元二次方程特训50道 1．解下列一元二次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． （1） 解： ， ， ， 解得：； （2） 解：， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 2．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据因式分解法求解即可； （2）根据公式法求解即可． （1） 解：， ∴， ∴或， ∴，； （2） 解：， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法，灵活选用一元二次方程的解法进行求解是解题的关键． 3．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】将常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； 先移项，再利用公式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． （1） ， ， 则， ，即， ， ，； （2） ， ， 则，即， 或， 解得，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 4．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解： ∴x+4=0或x-1=0 ∴ （2）解：（x-5）（x+3）=0 ∴x-5=0或x+3=0 ∴ 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先移项把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． （1） 解：， 移项得：， 分解因式得：， 解得：或， ∴，． （2） 解：， 化简得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 6．根据要求解下列方程 (1)（用配方法）； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解． 【详解】（1）方程整理得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）方程整理得：， 这里，，， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关键． 7．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）用因式分解法中的提公因式法解一元二次方程； （2）用因式分解法中的十字相乘法解一元二次方程． （1） 解： ∴或． （2） 解： ∴或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，观察题目选用合适的方法． 8．解方程： (1) (2)（用配方法） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据配方法解一元二次方程即可求解． （1） 解：， ， ， 解得； （2） 解：， ， ， ， 或， 解得． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的解法及配方法解一元二次方程是解题的关键． 9．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，再提取公因式，解两个一元一次方程即可得答案． （2）原方程可变形为，得到，求出x的值即可． （1） 解： 解得：． （2） 解： 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题的关键． 10．解方程： (1)x2﹣1＝0； (2)2x2﹣4x+1＝0． 【答案】(1)x1＝1，x2＝﹣1 (2)x1＝，x2＝ 【分析】（1）先移项，系数化为1，然后开平方，即可解出方程； （2）根据一元二次方程公式法：，先算出，即可求出方程的解． （1） 移项得： 开方得： ∴，． （2） ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴，． 【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开发方，配方法，公式法，因式分解法． 11．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用配方法解一元二次方