第六章 平面向量及其应用单元测试（基础卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷） 一、单选题 1．若单位向量，满足，则与的夹角为（） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．已知向量，，且，则（） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则的值为（） A．2 B．-2 C．6 D．-6 6．设向量，，若，则（）． A． B． C． D． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy﹣12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长，则△ABC的面积的最大值为（） A． B． C． D． 8．如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（） A． B． C．，的夹角为180° D．向量在方向上的投影为 二、多选题 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（） A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 10．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 11．已知向量与不共线，且，则下列结论中错误的是() A．与垂直 B．与垂直 C．与垂直 D．与平行 12．在中，角A，，所对的边分别为，，，下列叙述正确的是() A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为等腰三角形 三、填空题 13．已知向量，．若，则x=________． 14．已知向量，且，则___________. 15．在中，，则边上中线长度为______． 16．在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________ 四、解答题 17．如图，矩形与矩形全等，且. (1)用向量与表示； (2)用向量与表示. 18．已知△的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角． （2）若，求△的面积． 19．已知向量与的夹角大小为120°，且，，求的值． 20．在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）若，求角； （2）若，且的面积为，求. 21．已知，且，，，求的值. 22．在中，内角对边的边长分别是，已知． (1)若，，求； (2)若，求证：是等边三角形； (3)若，求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用单元测试（基础卷） 一、单选题 1．若单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以，所以， 又，所以. 故选：B. 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 3．已知向量，，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：因为向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以， 所以， 故选：A 4．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 即， 即， 又， ， 解得，， 所以. 故选：C 5．已知向量，，若，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 【答案】C 【详解】由题意，向量，，可得， 因为，则，解得. 故选：C. 6．设向量，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，，所以． 故选：B. 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy﹣12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长，则△ABC的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在△ABC中，A+B+C＝π， ∵角A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C， ∴2B＝π﹣B，∴B． ∵直线ax+cy﹣12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长， ∴圆心（2，3）在直线ax+cy＝12上，则2a+3c＝12， ∵a＞0，c＞0，∴12＝2a+3c，即ac≤6． 当且仅当2a＝3c，即a＝3，c＝2时取等号． ∴， ∴△ABC的面积的最大值为． 故选：