第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷） 一、单选题 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知正方形的边长为，则＝（    ） A．2 B．6 C．4 D． 3．锐角中，已知，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 5．在中，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．在中，已知，则（    ） A．2021 B．2022 C．4042 D．4043 二、多选题 9．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 10．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．若，则 B．，若与平行，则 C．非零向量和满足，则与的夹角为 D．点，与向量同方向的单位向量为 11．已知向量，，则（    ） A． B．若，则 C．与的夹角的正弦值为 D．若，则实数 12．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，若满足条件的三角形有两个，则x的值可能为（    ） A．1 B．1.5 C．1.8 D．2 三、填空题 13．点，，，点的坐标为______． 14．已知，若向量与共线，则____________． 15．已知向量，且，则的取值范围是___________． 16．如图，四边形中，，，，，．若是线段的动点，则________，则的最大值为________． 四、解答题 17．已知点是线段的中点. （1）求点和的坐标； （2）若是轴上一点，且满足，求点的坐标. 18．已知向量与的对应关系可用表示. （1）设，，求及的坐标； （2）证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有成立； （3）求使成立的向量. 19．某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，B点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 20．在①；②；③这三个条件中任选一个，解答下面两个问题． (1)求角A； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，，若已知，，求的值． 21．在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求． 条件①：，； 条件②：； 22．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点. (1)求； (2)求的余弦值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷） 一、单选题 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，. 故选：C. 2．已知正方形的边长为，则＝（    ） A．2 B．6 C．4 D． 【答案】B 【详解】由正方形的边长为， 可得正方形的对角线长， 利用向量的平行四边形法则可得： ， 则. 故选：B. 3．锐角中，已知，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，由余弦定理得：，即， 由正弦定理得：，， ， 又由得：，， ， . 故选：D 4．已知向量，，若，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 【答案】C 【详解】由题意，向量，，可得， 因为，则，解得. 故选：C. 5．在中，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】， ， 即， 又，同理得：， ，， 代入得：， 设，，， 且 由余弦定理得： ， ，. 综上所述，的形状为等边三角形 故选：C 6．在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【详解】，利用正弦定理，可得， ， ， ， ， ， ①时，有等式成立，此时； ②时，有，因为，所以，. 故为等腰或直角三角形. 故选：D 7．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【详解】，, 所以四边形ABCD为平行四边形， , ， 所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形. 故选：B 8．在中，已知，则（    ） A．2021