第12讲 向量在物理中的应用举例-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第12讲 向量在物理中的应用举例 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题. 2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力． 1.通过进一步学习，在实践中能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题. 2.认真体会向量在解决数学和抽象出实际问题中的数学问题作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力，提升数学核心素养. ( 知识精讲 ) 知识点向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有、、、等． (2)向量的加减法运算体现在、、、． (3)动量mv是向量的运算． (4)功是力F与所产生的位移s的数量积． 【即学即练1】　当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30°B．60°C．90°D．120° ( 能力拓展 ) 考法向量在物理中的应用 【典例1】一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝km，船在水中的最大航速为4km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？ 反思感悟　用向量解决物理问题的一般步骤 (1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题． (2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型． (3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值． (4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象． 【变式训练】一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功为________． ( 分层提分 ) 题组A基础过关练 1．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（） A． B． C． D． 2．某人先向东走，位移记为，接着再向北走，位移记为，则表示（） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 3．一物体在力F→的作用下，由点移动到点.已知，则F→对该物体所做的功为（） A． B．15 C．28 D． 4．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 5．一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿. 6．已知力，且和三个力的合力为，则__________． 7．如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 8．高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________. 9．如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为___________牛·米. 10．如图所示，一力作用在小车上，其中力的大小为，方向与水平面成角，当小车向前运动时，力做的功为__________. 11．力作用于质点P，使P产生的位移为,则力对质点P做的功是________. 12．一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米. ①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟___________米； ②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要________分钟. 题组B能力提升练 1．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（）． A．7 B． C． D．1 2．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为）（） A． B．61 C．75 D．60 3．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则（） A． B． C． D． 4．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（） A． B． C．