6.2.1 向量的加法运算（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.2.1向量的加法运算 【单元目标】 （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 （2）通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面共线的含义。 （3）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 （4）通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 （5）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 （6）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 【单元知识结构框架】 教学重点： 向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律。 教学难点：对向量加法运算法则与向量减法运算法则的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用。 【教学问题诊断分析】 引言：我们知道，实数有了运算，威力无穷．向量是否能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用。 问题1：位移、力是向量，它们可以合成．我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的运算．我们先来看一个与位移有关的问题。 如图1，某质点M从点A经过点B到点C，质点M的位移如何表示？ 问题2：由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法 运算？ 问题3：对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题： 如图2，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ 问题4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 问题5：例1 如图3，已知向量a，b，求作向量a+b． 例1、如图，已知向量 ，求做向量 。 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作法2：在平面内任取一点O， 以OA、OB为邻边做□OACB， 平行四边形法则 例1、如图，已知向量 ，求做向量 。 　追问1：在向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形法则作图呢？ 问题6：如图4，（1）已知向量a，b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量a+b吗？ 　　（2）结合例1探索|a+b|，|a|，|b|之间的关系． 问题7：请你用文字语言、符号语言、图形语言分别描述如何求两个向量的和． 问题8： 从代数运算的角度理解，向量的加法是一种新的运算，定义了一种新的运算，自然要研究其运算律的问题．类比数的加法的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？先猜测有哪些运算律，再说明理由． 问题9：例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行 运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。 A D B C 答：船实际航行速度约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68º。 A D B C 例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。 应用向量解决实际问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题. (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题. (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题. 课前预习 2．（2022春•河南月考）设O为△ABC的重心，M为△ABC所在平面内任意一点，则 （ ） 答案：D． 课堂检测 3．（2022春•滑县期末）如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则 （ ） 答案：A． 课后作业 1.课本10页练习 2. 6.2.1向量的加法运算（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $