2023年九年级数学中考专题训练——反比例函数与一次函数综合

中考专题训练——反比例函数与一次函数综合 1.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)的图象上有一点D(m,),过点D作CD⊥x轴于点C,将点C向左平移2个单位长度得到点B,过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A,AB=4. (1)点A的坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式; (3)设直线AD的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a≠0).则不等式﹣(ax+b)>0的解集是 . 2.如图,直线y=2x+b经过点A(-2,0),与y轴交于点B,与反比例函数交于点C(m,6),过B作BD⊥y轴,交反比例函数于点D,连接AD,CD. (1)求b,k的值; (2)求△ACD的面; (3)在坐标轴上是否存在点E(除O点),使得△ABE与△AOB相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,连接,延长交反比例函数图象于点 (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式; (2)当时,直接写出自变量的取值范围为 ; (3)点是轴上一点,当时,请直接写出点的坐标为 . 4.如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点. (1)求m和一次函数的解析式; (2)利用图象直接写出不等式的x的取值范围; (3)若在平面直角坐标系内有一点C使得四边形为平行四边形求点C的坐标及平行四边形的面积. 5.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C(1,4)、D(4,m)两点,与坐标轴交于A、B两点,连接OC、OD(O是坐标原点). (1)求△DOC的面积; (2)将直线AB向下平移多少个单位长,直线与反比例函数图像只有1个交点? (3)双曲线上是否存在一点P,使△POC与△POD的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 6.如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象交于点A(1,n). (1)求反比例函数的表达式; (2)点P(m,0)在x轴上一点,点M是反比例函数图象上任意一点,过点M作MN⊥y轴,求出△MNP的面积; (3)在(2)的条件下,当点P从左往右运动时,判断△MNP的面积如何变化?并说明理由. 7.抛物线(为常数,且)的顶点为 ,抛物线与轴交于点,对称轴与 轴交于点. (1)当时,求 、两点坐标; (2)若点的纵坐标比点的纵坐标大. ①求抛物线的解析式; ②将①中抛物线向上平移个单位长度,得到新的抛物线,在新得到的抛物线上有两点,,当时,有,求 x1 的取值范围; (3)如图,已知 、在反比例函数图象上,若抛物线与线段有公共点,直接写出的取值范围 8.如图,已知A(-4,n)、B(3,4)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,过点D(t,0)(0<t<3)作x轴的垂线,分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点 (1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式 (2) 当t为何值时,S△BPQ=S△APQ (3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明:边QM与双曲线(x>0)始终有交点 9.如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象交于点B(2,m),点P(a,0)在x轴上,a<2,已知. (1)m=_,k=_; (2)求出点P的坐标; (3)将△ABP向下平移2t个单位,再向左平移t个单位(t>0),得到△A'B'P',边BP的对应边B'P'与反比例函数y=的图象交于点E.当点E为B'P'的中点时,求出实数t的值. 10.如图,直线y=mx与反比例函数y=(x>0)的图象交于Q点,点B(3,4)在反比例函数y=的图象上,过点B作PB∥x轴交OQ于点P,过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A,已知点A的纵坐标为. (1)求反比例函数及直线OP的解析式; (2)连接OB,求△BOP的面积和sin∠BOP的值. (3)在x轴上存在点N,使得△PON的面积与△POA的面积相等,请直接写出点N的坐标. 11.在平面直角坐标系中,函数的图象经过点, 直线与图象交于点,直线与直线交于点,与图象交于点 (1)求的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点之间的部分与线段围成的区域(不含边界)为 ①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数; ②若区域内没有整点,直接写出的取值范围. 12.在平面直角坐标系中,直线经过点为整数),函数图象为. (1)对于任意的直线必过一定点,直接写出这个点的坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象与直线围成的区域(不含边界)为. ①当时,求的值,并写出区域内的整点个数; ②若区域内恰有个整点,结合函数图象,求的值. 13.如图,直线y=﹣x+6与反比例函数y=(x>0)分别交于点D、A(AB<AC),经探索