14.1.3 积的乘方（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

整式的乘除与因式分解 积的乘方 主讲：黄继彬 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am•an=am+n (m,n都是正整数) 2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn (m,n都是正整数) (ab)n=anbn(n是正整数) 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. (ab)n=(ab)·(ab)···(ab) =(a·a···a)(bb···b) =anbn n个 n个 n个 推导： 3.推广公式： (1)(abc)n=anbncn(n是正整数) (2)(a1a2···am)n=a1na2n···amn(n是正整数) (abc)n=(ab)ncn =anbncn 推导： 推导：（略） 注意：以上公式经常逆向运用. 例1.计算： (5m)3 ; (2)(-xy2)3 ; (3)(3×103)2; 解: (1)（5m)3=53·m3=125m3 (2) (-xy2)3=(-x)3(y2)3=-x3y6 (3) (3×103)2=32×(103)2=9×106 (4)(-ab)5 ; (5)(x2y3)4 ; (6)(-3a3)3. (4) (-ab)5=(-a)5·b5=-a5b5 (5) (x2y3)4=(x2)4·(y3)4=x8y12 (6) (-3a3)3=(-3)3·(a3)3=-27a9 例2.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4 解: (1)（-3x2y)3=(-3)3(x2)3y3=-27x6y3 (2)(-5ab)2=(-5)2a2b2=25a2b2 (3)(2xnym)2=22(xn)2(ym)2=4x2ny2m (4)(-2xy2z3)4=(-2)4x4(y2)4(z3)4=16x4y8z12 例3.计算： ⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(3mn2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3-(-a).(-a)2 解: ⑴ (-a2)3· (-a3)2=-a6 ·a6=-a12 ⑵ -(3mn2)·(-n5)3=(-3mn2)·(-n15)=3mn2·n15=3mn17 ⑶ a5·a3+(2a2)4=a5+3+24(a2)4=a8+16a8=17a8 ⑷ (-2a)3-(-a)·(-a)2=(-2)3a3-(-a)3 =-8a3+a3=-7a3 提示:把公式逆向运用,即anbn =(ab)n 例5.计算： 40m 20m 解: (1)V = ≈3.14×(2×10)2×(4×10) =3.14×(4×102)×(4×10) =3.14×(42×103) =5.0×104 (m3) =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L. 例6.一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m,高h是40m. (1)它的容积是多少L? (2)如果该储油罐最大储油高度为30m,最多能储油多少L？ 40m 20m 解：V＝ ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝3.8×104(m3) =3.8×107(L) 答：储油罐的容积是3.8×107L. 1.在括号里填写适当的计算依据： (1)[(3x)2]3 =(3x)6 ( ) =36x6 ( ) =729x6 ( ) (2)[(3x)2]3 =(9x2)3 ( ) =93(x2)3 ( ) =729x6 ( ) 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 乘方的运算性质 (5)（3xy2)2 (6)(-2ab3c2)4 2.计算： (1)(3x)2 (2)(-2b)5 (3)(-2xy)4 (4)(3a2)n =32x2 = 9x2 (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5