14.1.2 幂的乘方（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

整式的乘除与因式分解 幂的乘方 主讲：黄继彬 am · an = am+n (m、n都是正整数) 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. （乘方的意义） （同底数幂乘法的法则） 推导： 提示：公式中的a可表示一个数、字母、式子等. 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的 乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 3.“同底数幂相乘”与“幂的乘方”比较： 4.幂的乘方的法则可以逆向用.即 5.多重乘方也具有这一性质.如 （其中 m、n、p都是正整数）. （根据幂的乘方） 推导： 例如:x12=(x2) =(x6) =(x3) =(x4) 6 2 4 3 例1.计算: (1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3； (4)-(x2)m; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4. 解: (1)(102)3=102×3=106 (2)(b5)5=b5×5=b25 (3)(an)3=an×3=a3n (4)-(x2)m=-x2m (5)(y2)3·y=y6y=y7 (6)2(a2)6-(a3)4=2a12-a12=a12 例2.计算： (4) (-x6+m)3 = 解： (3)(-xm)2 =xm·2 =x2m (5) -(ym)n =-ym·n =-ymn -x(6+m)·3 =-x18+3m (6) [(x-y)m]3 =(x–y)3m (1)(106)20 =106×20 =10120 (2)(y4)n =y4·n =y4n =(x-y)m·3 例3.计算： (1) x2.x4+(x3)2; (2)(a3)3.(a4)3 解： (1) x2.x4+(x3)2 =x2+4+x3×2 =x6+x6 =2x6 (2)(a3)3.(a4)3 =a3×3.a4×3 =a9.a12 =a9+12 =a21 www.czsx.com.cn 例4.若am=2,an=3,求: am+n 和 a3m+2n的值. 解：∵am=2,an=3 ∴ a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =23×32 =72 ∴ am+n=am·an =2×3=6 例5.若9×27x = 34x+1，求x的值 ∴ 32 ×33x = 34x+1 即 33x+2 = 34x+1 ∴ 3x+2 = 4x+1 ∴ x = 1 解： ∵ 9×27x = 34x+1 例6. 已知3×9n=37，求n的值． 例7. 已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值． 例8. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值． 解：∵ 3×9n=3×(32)n=3×32n=31+2n=37 ∴ 1+2n=7 ∴ n=3 解：∵ a3n=5，b2n=3 ∴ a6nb4n=(a3n)2·(b2n)2=52·32=25×9=225 解：∵ x2n=2 ∴ 9(x3n)2=9·x6n=9·(x2n)3=9×23=9×8=72 (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (-x3)2=(-x2)3 ( ) × × × × 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (5) (a3)2=a3+2=a5 ( ) (6) (-a3)2=-a6 ( ) (a3)2=a3×2=a6 (-a3)2=a6 × × (a4)3=a12 a4 a3=a7 (a2)3+(a3)2=2a6 (-x3)2=(x2)3 2.判断对错: （1）a5+a5=2a10 （ ） （2）(x3)3=x9 （ ） （3）(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 （ ） （4）x3+y3=(x+y)3 （ ） （5）[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 （ ） × × × √ （6）(a3)2 = a3+2 = a5 ( ) （7）(-a5)2 = a10 ( ) × √ √ ww