黑龙江省肇东市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

肇东四中2022-2023学年度上学期高二数学试卷 出题人： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一.选择题 1．数1与4的等差中项，等比中项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．直线的倾斜角的大小为（ ） A． B． C． D． 3. 已知直线在轴上的截距为3，在轴上的截距为-2，则的方程为（ ） A．3x-2y-6=0 B．2x-3y+6=0 C．2x-3y-6=0 D．3x-2y+6=0 4. 经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5. 直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（ ） A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 6.已知数列是等差数列，满足，则（ ） A． B． C． D． 7．若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( ) A． B． C． D．与相交 8．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其长轴长为4，焦距为2，则的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 10. 直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 11. 为等比数列的前项和，且，，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或 12．已知等差数列的公差为，前项和为，且，，以下命题不正确的是（ ） A．的最大值为12 B．数列是公差为的等差数列 C．是4的倍数 D． 二：填空题 13. 已知点在焦点为、的椭圆上，则______． 14. 已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______. 15．已知数列的前n项和，则的通项公式是__________． 16．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________ 三：解答题 17、在△ABC中,点A的坐标为(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0. (1)求直线AB的方程; (2)求直线BC的方程. 18．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 19．（2021·福建·三明一中高三期中）已知数列是公差不为零的等差数列，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，求椭圆的标准方程 21．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（理））记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求的最小值． 22. 如图，在直三棱柱中，为的中点. （1）证明：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 1B 2D 3B 4D 5B 6B 7C 8D 9D 10C 11A 12D 13. 8 14. -8 15. 16. 17. 解:(1)2x-y+1=0.(2)2x+3y-7=0. 18.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长、焦距、离心率 19 20 21.【答案】（1）证明见解析；（2）； 【解析】（1）∵为的中点， ∴， ∵直三棱柱中，面面，面，面面， ∴面，又面，即， 由题设易知：，故，又， ∴，则，又， ∴平面. （2）过D作，由（1）可构建以为原点，、、为x、y、z轴正方向的空间直角坐标系，如下图示： ∴由题意：，，，， ∴，，， 显然，是面的一个法向量， 若是面的一个法向量，则，令，则， ∴，由图知：钝二面角的余弦值为. 22. 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）在中，，，，由余弦定理可得， 所以，．由题意且，平面，而平面，所以，又，所以． （2）由，，而与相交，所以平面，因为，所以，取中点，连接，则两两垂直，以点为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系, 则, 又为中点，所以. 由（1）得平面，所以平面的一个法向量 从而直线与平面所成角的正弦值为． $