湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

襄阳四中2021-2022学年高一下学期5月考试数学试题 2022.5 本试卷共8页，共 22 题.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥α，则m // n B. 若m // n，m//α ，则n//α C. 若m⊥α，n //α，则m⊥n D. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n或m，n是异面直线 2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，则这个平面图形的面积为 A. B. C. D. 3. 在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 以上都有可能 4. 下列叙述不正确的是（ ） A. 已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面 B. 已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点 C. 已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线 D. 已知直线与平面相交，且垂直于平面内无数条直线，则 5. 在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥中，平面，底面是正方形，且，点，分别为，的中点，则图中的鳖臑有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知四棱锥的底面为矩形，底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E.若，则的面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 8. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是 A. 以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 B. 以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 C. 经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形 D. 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径 10. 如图，线段AB为圆O直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（ ） A OF // 平面BCE B. BF⊥平面ADF C. 三棱锥C-BEF外接球的体积为 D. 三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π 11. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（ ） A. AG⊥所在平面 B. AH⊥所在平面 C. EF⊥所在平面 D. HG⊥所在平面 12. 如图所示，在长方体中，，点是上一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：其中真命题的是（ ） A. 四棱锥体积恒为定值； B. 存在点，使得平面 C. 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面 D. 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为________. 14. 已知正方体的棱长为1，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为_______________. 15. 如下图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图2，这时水面恰好为中截面，则水的体积为__________，图1中容器内水面的高度是__________． 16. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、