精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属实验学校新城校区2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷

东北师大附中（新城校区）九年级期末调研题（数学） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 5. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，位似比为，点B、E在第一象限．若点A的坐标为，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，半径垂直弦于点D．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 使二次根式有意义,则的取值范围是___________． 10. 关于x一元二次方程的一个根为0，则a的值是_____________． 11. 在平行四边形中，点E是边上一点，且，交对角线于点F，则与的面积比值为_____________． 12. 在正方形网格中，小正方形的边长均为1，如图放置，则的值为_____________． 13. 点A是半径为3的上一动点，点O到直线的距离为4．点P是上一个动点．在运动过程中若，则线段的最小值是_____________． 14. 已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出格点C，使，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置． （2）在图②中，在线段上画出点M，使． （3）在图③中，在线段上画出点P，使．（保留作图痕迹） 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求这条抛物线的解析式． （2）直接写出抛物线的顶点坐标． 19. 平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，则称点Q为点P的“可控变点”． 例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点． （1）点的“可控变点”坐标为_____________． （2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标是7，求出“可控变点”Q的横坐标． 20. 如图，在中，，点D在边上，经过点A和点B且与边相交于点D． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）当时，直接写出的半径． 21. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． （1）求这条抛物线的解析式． （2）点B的坐标为_____________． （3）当时，x的取值的范围是_____________． （4）当时，取值的范围是_____________． 22. 如图，学校要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米． （1）若矩形面积为150平方米，求矩形的边的长． （2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ 23. 【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容： 如图，在中，点D、E分别是的中点，可以猜想：且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明． 证明：在中， ∵点D、E分别是与的中点， ∴，请根据教材提示，结合图1，写出完整证明过程． 【结论应用】 如图2，在中垂直于的平分线于点E，且交边于点D，点F为的中点．若，求的长． 【拓展延伸】 如图3，在中，，D为中点，将绕点A逆时针旋转一定的角度，得到线段，连接，取的中点E，连接．则面积的最大值为_____________． 24. 如图，在中，，动点P从点A出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作于点Q，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为_____________（用含t的代数式表示）； （2）当点P与点C重合时，求t的值； （3）当C、R、Q三点共线时，求