4.3.2 等比数列的前n项和公式 随堂练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 等比数列的前n项和公式 一、单选题（8题） 1．已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A．128 B．127 C．126 D．125 2．设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ）． A．83 B．108 C．75 D．63 4．等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．10 B．70 C．30 D．90 5．已知数列的前项和为，若，则（ ） A．8 B．-8 C．64 D．-64 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（ ） A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40 7．已知在前n项和为的数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题（2题） 9．设为等比数列的前n项和，且，则等于 __． 10．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________. 三、解答题（2题） 11．在等比数列{}中，． (1)求{}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Sn． 12．在等比数列{an}中， (1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8； (2)已知a1＝－， a4＝96，求前4项和S4； (3)已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1， a5. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比，从而求得. 【详解】设等比数列的公比为，且，， ，， 所以，即 故选：C 2．A 【分析】根据等比数列的前n项和公式运算整理，注意讨论和. 【详解】设等比数列的公比为，则有： 当时，则， ∴ 当时，则，， ∴成立 综上所述：. 故选：A. 3．D 【分析】根据等比数列前项和的性质可求前项的和. 【详解】设等比数列前项和为， 因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列， 故，故， 故选：D. 4．B 【分析】根据等差数列前项和的性质来求得. 【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列 ∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20） ∴400＝10·（S30－30） ∴S30＝70 故选：B. 5．D 【解析】可写出时，满足，与相减得到关于的递推公式，由是等比数列求解. 【详解】当时，，解得；当时，， 两式相减得，即，∴ ， ∴ ， 故选：D. 【点睛】给出 与 的递推关系，求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 6．D 【分析】由{an}是等比数列可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，列方程组，从而即可求出S40的值． 【详解】由{an}是等比数列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13 所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列， 即1，S20﹣1，13﹣S20，S40﹣13构成等比数列， ∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去）， ∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40． 故选：D． 7．C 【解析】利用并项求和法即可求解. 【详解】由，有， 则． 故选：C 8．D 【解析】根据题意, 成等比数列，求出 即可求解. 【详解】设这根木棰总长为1, 每天截取其一半,剩下的部分记为, 则{}构成,公比 的等比数列, 所以 所以 故选:D. 【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换． 9． 【分析】先由得等比数列的公比，再根据等比数列的前n项和公式即可求出的值． 【详解】设等比数列的公比为q， 由得， 所以 所以 则 故答案为： 10．6 【分析】由等比数列，设公比为q，结合已知条件求、，即可写出关于m的表达式，进而求参数m. 【详解】设的公比为q，则，得， ∴，即. 故答案为：6. 11．(1)； (2). 【分析】（1）由已知得，，再求出公比，进而写出通项公式； （2）由（1）得，应用分组求和，结合等差等比前n项和公式求Sn． 【详解】（1）由题设，，则的公比， 所以. （2）由（1）知：， 所以. 12．(1)－85 (2) (3) 【分