13.3.1 等腰三角形（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

轴对称 等腰三角形 主讲：黄继彬 腰 腰 底角 顶角 底角 1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等 腰三角形。其中相等的两边都叫做腰，另一边 叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的 夹角叫做底角. C B A 如图，在△ABC中，AB=AC，则 AB边和AC边称为腰； BC边称为底边； ∠A称为顶角; ∠B和∠C称为底角. 底边 腰 2.常见的等腰三角形： （1）只有两边相等的普通的等腰三角形； （2）顶角是直角的等腰三角形（等腰直角三角形）; （3）三边都相等的等腰三角形（等边三角形）. 腰 底边 腰=底边 底角 底角 顶角 腰 腰 底边 (1) (3) (2) 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 　C 　B Ａ 3.等腰三角形的性质1:等腰三角形的两底角相等. (简称等边对等角). 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C ∴ △BAD≌△CAD(SSS) 证明:在△ABC中,AB=AC, 作底边BC的中线AD, 在△BAD与△CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD=AD ∴ ∠B=∠C 　D ①已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC 的平分线. 4.等腰三角形的性质２：等腰三角形的顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合. （简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的中线和高. ∴ AD是△ABC的高. 证明: ∵AD是∠BAC 的平分线 ∴BD=CD ,∠3=∠4 在△BAD和△CAD中 ∵ AB=AC,∠1=∠2,AD=AD ∴△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠1=∠2 ∴AD是△ABC的中线 又∵ ∠3+∠4=180° ∴ ∠3=∠4=90° 　C 　B Ａ 　D 1( 2( 3( )4 ②已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线. 4.等腰三角形的性质２：等腰三角形的顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合. （简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的高和角平分线. ∴ AD是△ABC的高. 证明: ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△BAD和△CAD中 ∵ AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴ △BAD≌△CAD(SSS) ∴ ∠1=∠2; ∠3=∠4 ∴ AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠3+∠4=180° ∴ ∠3=∠4=90° 　C 　B Ａ 　D 1( )2 3( )4 ③已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的高. 4.等腰三角形的性质２：等腰三角形的顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合. （简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的中线和角平分线. 证明: ∵AD是△ABC的高 在Rt△BAD和Rt△CAD中 ∵ AB=AC,AD=AD ∴ Rt△BAD≌Rt△CAD(HL) ∴ ∠1=∠2 , BD=CD ∴ AD是△ABC是角平分 线和中线. ∴∠3=∠4=90° 　C 　D 1( )2 3 )4 　B Ａ 在△ABC中,AB=AC,点D在BC上 4.等腰三角形的性质２：等腰三角形的顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合. （简称“三线合一” ） 用符号语言表示为： ③ ∵ AD⊥BC ∴ ∠1=∠2,BD=CD . ② ∵ BD=CD ， ∴ AD⊥BC,∠1=∠2. ① ∵ ∠1=∠2 ， ∴ AD⊥BC,BD=CD. 注意:等腰三角形是轴对称图形，对称轴 是底边上的中线(顶角平分线,底边 上的高)所在直线. 　C 　D 1( )2 Ａ 　B 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ ∠B=∠C （ ） ∴ AC=AB （ ） 已知 等角对等边 　C 　B Ａ 5.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等. (简称等角对等边). 已知：△ABC中，∠B=C. 求证：AB=AC ∴ △BAD≌△CAD(AAS) 证明:作底边BC的高AD, 在△BAD与△CAD中 ∠B=C ∠ADB=ADC=90° AD=AD ∴ AB=AC 　D ) ( 6.归纳小结：