2023年九年级中考数学专题训练--二次函数与面积问题的综合

2023年九年级中考数学专题训练--二次函数与面积问题的综合 一、综合题 1．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D. （1）求此二次函数的解析式. （2）求点D的坐标及△ABD的面积. 2．如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出△AOC的面积． （3）当 -x+2＞ax2 时，请观察图像直接写出x的取值范围. 3．已知二次函数 ． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 4．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C，抛物线的顶点为D． （1）当时，求b的值． （2）抛物线上有两点和，若，且，比较的大小关系． 5．二次函数的部分图象如图， 其中图象与x轴交于点， 与 y轴交于点， 且经过点. （1）求此二次函数的解析式 （2）图象过三点， 比较的大小.（用 <连接） （3）直接写出不等式的解集； 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D， （1）求二次函数的解析式； （2）若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积； （3）直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 7．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． 8．如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 9．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米． （1）若矩形的面积150平方米，求宽的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积． 10．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． 11．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C. （1）求该抛物线的函数表达式和对称轴. （2）点D在射线上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧）.若，求点E 的坐标. 12．如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P. （1）求证：OA＝OB. （2）求点P的坐标. 13．如图，抛物线经过，，三点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第四象限内抛物线上一动点，是否存在一点P，使得的面积最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 14．如图，用的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长．垂直于墙的边长为．围成的矩形场地的面积为． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求这个矩形场地面积的最大值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 16．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由． 17．如图，抛物线经过点和点，与x轴另外一个交点为B. （1）求此抛物线的解析式； （2）若顶点为D，求点D的坐标； （3）当时，求x的取值范围. 18．如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求出点的坐标； 19．已知抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标． ②连接AC，求△ACM的面积． （3）如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝∠PBC时，求出直线BP的解析式． 2