13.2.1 作轴对称图形（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

作轴对称图形 主讲：黄继彬 轴对称 1.尺规作线段的中垂线; A B C D A B C E F G 2.尺规作角的平分线. 举例.分别画出下列轴对称图形的对称轴： 作线段AB的垂直平分线l, 直线l就是所求的对称轴. l (2) 作线段CD的垂直平分线m, 直线m就是所求的对称轴. A B m 3.作轴对称图形的对称轴的步骤： (1)找一组对称点 (2)画对称点连线 (3)作连线的中垂线 4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: (1)找点: (2)画点: (3)连线: 确定图形中的一些特殊点； 画出特殊点关于已知直线的对称点； 连接对称点. B A C l A′ B′ C′ 提示：1.对称轴的方向和位置发生变化,得到的图形的方向 和位置也会发生变化. 2.轴对称变换不改变原图形的形状和大小. 5.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图 形的过程,称为轴对称变换. （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形， 这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 6.轴对称变换的特征: 7.利用轴对称变换设计美丽图案: (1)成轴对称的两个图形中 的任何一个可以看作由 另一个图形经过轴对称 变换后得到. 8.轴对称变换与轴对称、轴对称图形的关系： (2)一个轴对称图形也可以 看作以它的一部分为基 础，经轴对称变换扩展 而成的. 例1.已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′? A A′ O l 作法: 1.过点A作直线l的垂线; 2.在垂线上截取OA′=OA, 垂足为点O. 则点A′就是点A关于直 线l的对称点. 例2.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′? A B A′ B′ 作法： 1.过点A作直线l的垂线， 垂足为点O,在垂线上 截OA′=OA,点A′就是点 A关于直线l的对称点； 2.类似地,作出点B关于 直线l的对称点B’； 3.连接A′B′. 则线段A′B′即为所求. 例3. 已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形. B A C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出 这三个顶点关于直线l的对称点,连接这些对称点,就 能得到要作的图形. l 作法： 1.过点A作直线l的垂线,垂足为 点O,在垂线上截取OA’=OA,点 A’就是点A关于直线l的对称点； 2.类似地,分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’； 3.连接A’B’、B’C’、C’A’. 则△A’B’C’即为所求. A’ B’ C’ O 例4. 已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形. B A C B A C l B’ C’ B A C A’ B’ 作法： 1.分别作出点B、C关于直线 l的对称点B’、C’； 2.连接AB’、B’C’、C’A. 则△AB’C’即为所求. B A C l 作法： 1.分别作出点A、B关于直线 l的对称点A’、B’； 2.连接A’B’、B’C、CA’. 则△A’B’C即为所求. 例5.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对 称轴,请你画出这些图案的另一半. A B C A A B B C C D E B´ C´ C´ B´ A´ C´ B´ D´ E´ 例6.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B在河岸的同一侧， 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处 饮水,所走路程最短？为什么？ A D C B N M A′ 作法： 1.作点A关于直线l的对称点A’； 2.连接A’B交直线l于点M. 则点M即为所求. 理由:在上任取一点N,连接 A′N、AN、BN，则有 AN+BN = A′N+BN＞ A′B =A′M+BM = AM+BM 即AM+BM最小. (1) (3) (2) (4) 轴对称变换后的像 原来的图形 例7.以下是作轴对称变换后的字母，请说出它们原来的字母. 提示：镜面反射——左右对称 解： (6) (5) 轴对称变换后的像 原来的图形 提示：湖面反射——上下对称 解： 1.如图，两个三角形成轴对称，不用折叠的方法你能画出对 称轴吗？ ∟ m 方法： 连接对称点，并作这条 线段的垂直平分线，即 为所求的对称轴． 2.在一张重叠的纸上剪下一个三角形,然后将纸打开后铺平, 将两个三角形的对应顶点分别标上A、A′,B、B′,C