1.4整式的乘法 同步练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3．若（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 4．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 5．已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　） A．12 B．﹣12 C．7 D．﹣7 6．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（　　） A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 7．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 8．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　） A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（　　）张． A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题 10．计算：xy2•（﹣6x）2＝　 　． 11．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝　 　． 12．若xy＝2，x+y＝3，则（x+1）（y+1）＝　 　． 13．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则nm的值为 　 　． 14．如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是 　 　． 三．解答题 15．计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）． 16．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）． 17．计算： （1）××a3b2； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）． 18．已知，代数式（ax﹣8）（x﹣b）+4x2的值与x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当x，y为何值时，x2+y2+ax+by+1有最小值？并求出最小值． 19．成都东安湖公园内有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示．成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． （1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？ （2）若x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b恒成立，求绿化部分面积． 20．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）． （1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值； （2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？ 21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 参考答案 一．选择题 1．解：（﹣2xmy2）•（4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1， ∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项， ∴m+2＝4，n+1＝3， 解得：m＝2，n＝2， ∴mn＝4． 故选：C． 2．解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6， ∴，解得， ∴m+n＝3+（﹣1）＝2． 故选：A． 3．