13.1 轴对称（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

轴对称 轴对称 主讲：黄继彬 1.体会生活中的对称之美： 自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真 实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是 在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都 随处可见.景物和它的倒映、某些建筑物、会飞的昆虫,等 等,都是令人难忘的对称图形． 2.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条 直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形. 3 脸谱下有一按钮，用于前进到 对称轴概念11 页，剪纸下有一按钮，用于前进到 两个概念12 页。 蜻蜓下有一按钮到 活动页10 3.轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线翻折过 去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说 这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴, 两个图形中的对应点（即两个图形重合时互 相重合的点）叫做对称点． A B E′ C D E D′ A′ B′ C′ l 4.轴对称图形和轴对称的区别与联系. 轴对称 轴对称图形 区 别 联系 图形 对称点位置 对称轴条数 两个图形之间的 对称关系 具有某种对称特征的一个图形 在两个图形上 在同一个图形上 一条 （1）都沿某直线翻折后能够互相重合. （2）它们可以互相转化:如果把轴对称的两 个图形看作一个整体,那么它就是一个 轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称 轴分成两个图形,那么这两个图形就是 关于这条直线成轴对称. 至少一条 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5.线段的垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂 直于这条线段的直线,叫做这条线段的 垂直平分线（简称中垂线）. A B O M P 如图，若直线PM⊥AB于点O， 且AO=BO, 则直线PM叫做线段 AB的垂直平分线. 6.线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相等. 7.线段的垂直平分线的判定定理:与一条线段两个端 点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. A B M P 如图,若直线PM垂直平分线段AB, 则PA=PB,AM=BM. 反之,若PA=PB,AM=BM, 则点P和点M都在线段AB的垂直平 分线上,即直线PM垂直平分线段AB. 8.轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线. A B′ B C A′ C′ 如图 直线L垂直平分线段AA′ 直线L垂直平分线段BB′ 直线L垂直平分线段CC′ L A A′ C B B′ N M 9.轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线. 如图,△ABC与△A′B′C′ 关于直线MN对称,则有 直线MN垂直平分线段AA′ 直线MN垂直平分线段BB′ 直线MN垂直平分线段CC′. C′ 例1. 判断下列图形是否轴对称图形？如果是，请找出对称轴. 解: 例2.画出下列图形的对称轴（注意有的图形可能不止一条）. 解: 例3.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？ 解: 对称轴有②④⑥ × × × √ √ √ 正方形 矩形 等边 三角形 菱形 圆 等腰梯形 对称轴条数 3条 4条 2条 1条 无数条 2条 例4. 填表： 对称轴的位置 长和宽的中垂线 两条邻边的中垂线和对角线所在的直线 三条边的中垂线 对角线 直径所在的直线 一条底边的中垂线 所在的直线 等腰 三角形 画出对称轴 1条 底边的中垂线 是不是轴对称图形 是 是 是 是 是 是 是 例5. 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？ 答:线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线； 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线. 14 例6.如图，在△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交BC于D,交 AB于E,连接AD,若AD平分∠BAC, (1)找出图中相等的线段,并说说你的理由. (2)你能找到图中除直角外还存在哪些相等的角吗? 理由：∵ AB的中垂线DE交BC于D, 交AB于E ∴ AE=BE， DA=DB ∵ AD平分∠BAC ,DC⊥AC, DE⊥AB ∴ DC=DE 解：（1）AE=BE,DA=DB,DC