2.2二次函数的图形与性质（3）y=a(x-h)2 课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图像与性质（3） 2 的图像与性质 学习目标 1.通过画图，观察，归纳发现抛物线左右平移的规律. 2.能熟练说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性等方面的性质，并会简单应用. 表达式 y = ax2+c (a>0) y = ax2 +c (a<0) 开口方向 开口大小 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 |a|越大，抛物线越陡，开口越小. 当x = 0时，y取最小值c 当x = 0时，y取最大值c y 轴（x = 0） 当x < 0时，y随x 增大而减小； 当x > 0时，y随x 增大而增大. 当x < 0时，y随x 增大而增大； 当x > 0时，y随x 增大而减小. 最低点（0,c） 1. 二次函数y = ax2+c 的性质 最高点（0,c） 复习回顾 复习回顾 2. 坐标系中点的平移 纵坐标 +1，点往上移动1个单位. 纵坐标 －1，点往下移动1个单位. 横坐标+1，点往右移动1个单位. 横坐标－1，点往左移动1个单位. 新知探究 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x+2)2 y=2(x+3)2 1. 二次函数, （1）这四个二次函数表达式有什么关系？ （2）这四个二次函数的图像有什么关系？ x 依次+1 抛物线依次往左平移一个单位 y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-2)2 y=2(x-3)2 2. 二次函数, （1）这四个二次函数表达式有什么关系？ （2）这四个二次函数的图像有什么关系？ x 依次－1 抛物线依次往右平移一个单位 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 3. 函数图像的左右平移有什么规律？ x+1抛物线往右平移1个单位. x-1抛物线往左平移1个单位. “左加右减” y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 4.你能从代数的角度，以,,为例解释这一平移规律吗？ （1）图像左右平移时，点的横坐标变还是纵坐标不变? （2）,,若这两个表达式中的相等时，两个 （3）若,这两点的位置有什么关系？ 纵坐标不变. y=2(x+1)2的y=2x2的. (m,n-1)，向左平移1个单位 上 下 应用新知 3 例2 请根据图像回答问题 （1）抛物线 经过怎样的平移得到抛物线？ （2）请分别从开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性五方面说一说的性质. 向右平移3个单位. 开口向上，对称轴：直线 x=3，顶点（3,0）， 增减性： x<3时，y随x的增大而减小， x>3时，y随x的增大而增大. 变式练习2 请根据图像回答问题 （1）抛物线 经过怎样的平移得到抛物线？ （2）请分别从开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性五方面说一说的性质. 向左平移3个单位. 开口向上，对称轴：直线 x=-3，顶点（3,0）， 增减性： x<-3时，y随x的增大而减小， x>-3时，y随x的增大而增大. 变式练习3 请根据图像回答问题 （1）抛物线 经过怎样的平移得到抛物线？ （2）请分别从开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性五方面说一说的性质. 向左平移3个单位. 开口向上，对称轴：直线 x=-3，顶点（3,0）， 增减性： x<-3时，y随x的增大而增大， x>-3时，y随x的增大而减小. 变式练习4 请根据图像回答问题 （1）抛物线 经过怎样的平移得到抛物线？ （2）请分别从开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性五方面说一说的性质. 向右平移3个单位. 开口向上，对称轴：直线 x=3，顶点（3,0）， 增减性： x<3时，y随x的增大而增大， x>3时，y随x的增大而减小. 课堂总结：抛物线的性质 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 向上 向下 直线 x = h 最低点(h,0) 最高点(h,0) 当x = h时，最小值y = 0 当x = h时，最大值y = 0 x<h时，y随x的增大而增大， x>h时，y随x的增大而减小. x<h时，y随x的增大而减小， x>h时，y随x的增大而增大. 例3 （1）抛物线 经过怎样的平移得到抛物线？ （2）请分别从开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性五方面说一说的性质. 向右平移3个单位. 开口：向下， 对称轴：直线 x=3， 顶点：（3,0）， 增减性： x<3时，y随x的增大而增大， x>3时，y随x的增大而减小. 变式练习5 （1）抛物线 经过怎样的平移得到抛物线？ （2）请分别从开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性五方面说一说的性质. 向左平移3个单位. 开口：向下， 对称轴：直线 x=-3， 顶点：（-3,0）， 增减性： x<-3时，y随x的增大而增大， x>-3时，y随x的增大而减小. 变式练习6 （1）抛物线 经过怎样的平移