第一章三角形的证明达标练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明达标练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,在中,,,平分交于点,,垂足为,且,则的周长是( ) A. B. C. D. 2、△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( ) A.b2- c2=a2 B.a:b:c= 5:12:13 C.∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D.∠C =∠A -∠B 3、如图,在中,AD是角平分线,且,若,则的度数是( ) A.45° B.50° C.52° D.58° 4、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是( ) A.3,3, B.4,8, C.6,8,10 D.5,5, 5、如图,在△ABC中,∠B=62°,∠C=24°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交AC的两侧于点M、N,连接MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( ) A.70º B.60º C.50º D.40° 6、如图,在中,,,cm,的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,则的长为( ) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 7、如图,在中,,,于点D,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则的度数为( ). A.20° B.30° C.35° D.70° 8、如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=52°,则∠2的度数是( ) A.38° B.42° C.48° D.52° 9、一副三角板如图放置,点A在DF的延长线上,∠D=∠BAC=90°,∠E=30°,∠C=45°,若BC//DA,则∠ABF的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 10、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点,连接AE,则∠AEC的度数是( ) A.45° B.40° C.35° D.30° 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,在中,,.为边上的垂直平分线,若点D在直线上,连接,,则周长的最小值为_. 2、如图,为等边三角形,点在的延长线上,点在上,连接,,于点,且,若,则的长为_. 3、同学们,我们在今后的学习中会学到这个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若∠ABC=30°,则.问题:在Rt△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=,点D是边BC的中点,点E是斜边AB上的动点,连接DE,把△BDE沿直线DE折叠,点B的对应点为点F.当直线DF⊥AB时,AE的长为 _. 4、等腰的顶角为30°,腰长为8,则的面积为_. 5、如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC长是_. 6、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _. 7、如图,点D是的平分线OC上一点,过点D作交射线OA于点E,则线段DE与OE的数量关系为:DE_OE(填“>”或“=”或“<”). 8、如图,在中,,,的平分线与的垂直平分线交于点,将沿(在上,在上)折叠,点与点恰好重合,则的度数为_. 9、如图,在中,,三角形的两个外角和的平分线交于点E.则_. 10、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=2,BC=6,则△BDC的面积是 _. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图所示,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,垂足分别是M,N. (1)若△ADE的周长为6,求BC的长; (2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数. 2、数学课上,王老师布置如下任务: 如图,已知∠MAN<45°,点B是射线AM上的一个定点,在射线AN上求作点C,使∠ACB=2∠A. 下面是小路设计的尺规作图过程. 作法:①作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN于点D; ②以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求. 根据小路设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:连接BD,BC, ∵直线l为线段AB的垂直平分线, ∴DA= ,( )(填推理的依据) ∴∠A=∠ABD, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A. ∵BC=BD, ∴∠ACB=∠ ,( )(填推理的依据) ∴∠ACB=2∠A. 3、已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=-x的图像交于点C,点C的横坐标为-3. (1)求点B的坐标; (2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=2S△AOC,求点Q的坐标; (3)如图2,点D为线段