数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷A（全国乙卷理科专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷A （全国乙卷理科专用） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数的实部与虚部异号，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．若圆关于直线对称，则的最小值为　　 A．4 B． C．9 D． 6．已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（　　） A． B． C． D． 7．如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为，数列的前n项和为，若不等式恒成立，则n的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知某市一模考试有32000人参加，考试成绩近似满足的正态分布，则得分在区间之间的人数约为（    ） 若，则 A．26192 B．21856 C．30528 D．31904 9．《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体，沿对角面分开（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），将其中一个堑堵，沿平面分开（图2），得到一个四棱锥称为阳马（图3），和一个三棱锥称为鳖臑（图4）. 若鳖臑的体积为4，且，则阳马的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(＋)的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（其中e为自然对数的底数）（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知随机变量服从二项分布，且（），则___________. 14．的展开式中项的系数为_______． 15．已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________. 16．数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为___________. 三、解答题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（12分）记锐角的内角的对边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，求的最大值． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由. 19．（12分）某24小时便利店计划购进一款盒装寿司（保质期为2天），已知该款寿司的进价为10元/盒，售价为15元/盒，如果2天之内无法销售，就当做垃圾处理，且2天内的销售情况相互独立，若该便利店每两天购进一批新做寿司，连续200天该款寿司的日销售情况如表所示： 日销售量/盒 25 26 27 28 29 天数 40 10 80 50 20 （Ⅰ）求便利店该款寿司这200天的日销售量的方差s2； （Ⅱ）若n表示该便利店某日的寿司进货量，用这200天的日销售量频率代替对应日需求量的概率，以连续两天的销售总利润为决策依据，判断和哪一种进货量更加合适，并说明理由． 参考数据：，． 20．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，且. (1)求C的方程； (2)若椭圆，则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上. 21．（12分）已知是函数的极值点. (1)求； (2)证明：有两个零点，且其中一个零点； (3)证明：的所有零点都大于. 22题、23题为选做题；共10分。请