2023年江苏省无锡市中考数学专题练——6三角形

2023年江苏省无锡市中考数学专题练——6三角形 一．选择题（共15小题） 1．（2022•宜兴市一模）如图，△ABC中，BC＝6，∠A＝30°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（　　） A．AO4 B．AO4 C．2≤AO4 D．3＜OA≤4+2 2．（2022•宜兴市校级二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD．下列结论：①若∠ABC＝30°，则BD＞AD；②若∠ABC＝45°，则S△ACE＝4S△BDE；③若sin∠ABC，则S△ABC＝S△ABD；④若tan∠ABC＝m，则CE＝2m•BD．正确的有（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 3．（2022•惠山区校级二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝10，在△ABC三边上各取一点连成等边△DEF，则△DEF面积的最小值是（　　） A． B． C． D． 4．（2022•滨湖区一模）如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD＝2，线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，连接DE交AC于点F，连接AE．下列结论：①四边形ADCE面积为9；②△ADE外接圆的半径为；③AF：FC＝2：7；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 5．（2022•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A（a﹣1，a），点C（，0），点B（2，0），∠ACD＝45°，点B到射线CD的最小值是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•锡山区一模）如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　） A． B． C．5 D． 7．（2022•江阴市模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　） A．2 B．3 C．6 D．4 8．（2021•惠山区校级三模）将等边△ABC与等边△BDE的顶点B重合，如图1放置，使D、E分别在AB、BC上，将等边△BDE从图1位置开始绕点B顺时针旋转一周，如图2，直线AD、CE相交于点P．若：AB＝4，BD＝2．给出如下结论：在等边△BDE旋转的过程中：①始终有AD＝CE；②当点D落在△ABC内部时，四边形BECD的面积为定值；③当点B到直线AD的距离最大时，PC＝2±；④当A、D、E三点共线时，CE±． 上述结论中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：3，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　） A．3：4 B．6： C．：2 D．2： 10．（2021•新吴区二模）如图，C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝8，则CF的长为（　　） A．4 B．3 C．3 D．4 11．（2021•江阴市模拟）已知如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为线段BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，F为DE中点，直线CF交射线BA于点G．下列说法：①若连接EC，则EC⊥BC；②∠BDA＝∠EDC；③DE＝CG；④若BD＝2DC，则ADAG．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2021•滨湖区模拟）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝6，E是中线AD上一点，现有一动点P沿着折线A﹣E﹣C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A运动到C所用时间最少时，AE长为（　　） A．3 B． C． D．2 13．（2021•滨湖区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为20，以A为圆心，AD长为半径作，点E在上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（　　） A．20 B．40 C．20 D．20 14．（2021•锡山区一模）如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（　　） A． B． C． D． 15．（2022•宜兴市校级二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）